已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c＞0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:15:13

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c＞0的解集为（负无穷,-2）∪（0,正无穷）
(1)求函数y=f（x）的解析式
（2设F（x）=tf（x）-x-3其中t≥0,求函数F（x）在x∈【-3/2,2】是的最大值H（t）
（3）若g(x)=f(x)+k(k为实数),对任意m∈【0,正无穷）,总存在n∈【0,正无穷）使得g（m）=H（n）成立,求实数k的取值范围

1)由题意,-2和0是方程ax^2 + bx + c = 0的两根,即得c = 0、b = 2a
∵函数有最小值,∴f(x)开口向上,∴a>0,f(x) = a(x+1)^2 - a最小值为-a = -1,∴a = 1,b = 2
∴y = f(x) = x^2 + 2x
2)F(x) = t*x^2 + 2tx - x - 3 = t*x^2 + (2t-1)x - 3 = t* {x - [(2t-1)/(2t)]}^2 - [(2t-1)^2 /(4t)] - 3
当对称轴x = (2t-1)/(2t) 在[-3/2,2]之内时,H(t) = F(2) = 8t - 5
由不等式组：-3t《2t-1 ,2t-1《4t,求得t范围：t》1/5；
当对称轴x = (2t-1)/(2t) 在[-3/2,2]右边时,H(t) = F(-3/2) = (9t/4) - 3t - (3/2) = -(3t/4) - (3/2)
解不等式(2t-1)/(2t)>2,得到t范围0>t>-1/2,与t》0矛盾；
当对称轴x = (2t-1)/(2t) 在[-3/2,2]左边时,H(t) = F(2) = 8t - 5,解不等式(2t-1)/(2t)

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c＞0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R）的最小值为-1且满足f(-2)=f(0)=0.问：已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a b c∈R且≠0）f(-1)=0 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c>=0 (a=0 (a 若关于x的实系数一元二次不等式ax^2+bx+c≥0(a 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x) 已知关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(