为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:23:01

为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场?
旋度和散度是数学的定义,Maxwell方程组也就仅仅是旋度和散度的表达式,为何确定了矢量场的旋度和散度就可以完全确定一个矢量场呢?最好使用文字说明,公式的说明看了不少,《矢量分析》也没怎么讲清楚,如果可以的话从原理和意义上说明比较好懂些,

任意一个向量场记为（P,Q,R）,P,Q,R是三个分量,都是空间位置的函数,旋度和散度的表达式就不写了,如果把向量场中的P,Q,R当做未知量的话,散度是标量能确定一个唯一的方程,旋度是矢量能确定三个方程,但实际上旋度中三个只有两个是独立的,因为三个方程的和为零,这样散度和旋度确定的话就能给出关于P,Q,R的三个方程,这样向量场也就确定了,我还觉得旋度和散度这两个名字取的特别好,看看电磁和空气动力方面的书就能更好的明白,物理意义特别明确,但纯粹从数学上看就觉得很空洞,就像电场里面的高斯定理电场的通量等于包围的电荷比一个常数,这里的通量对应于散度,这里给这个散找到了一个源,就是电荷,比如说看水流的速度矢量,当你取一个不含有水源的面时,散度就计算出来等于0（不考虑温度的分布）,因为取的面里面没有水源就没有水散出来,飞机机翼受到的升力主要来源于一个环量,旋度相当于环量的微分,环无限小的时候认为是一点的旋

为什么旋度和散度可以完全确定一个矢量场? 为何旋度和散度可以完全确定一个矢量场? 关于矢量场的散度和旋度为什么一个矢量场就要关注通量和环流? 已知矢量场F的散度▽F =qδ(r) ,旋度▽×F =0,试求矢量场.题里面的δ(r)是什么? 求矢量场的梯度,散度,旋度三个量的形象化描述? 标量和矢量.标量只有正直,矢量可以取负值.这句话为什么是错的? 为什么矢量也可以求导? 当一个三角形的三条边长度一经确定,那么这个三角形的形状和大小就被完全确定,这说明了_________________ 矢量叉乘的一个小问题叉乘时牵扯到的矢量夹角,是数学上一定小于等于九十度的夹角还是运用右手法则时前一个矢量到后一个矢量的旋散度和旋度都分别是标量还是矢量? 如果矢量场能够表示为一个标量函数的梯度,这个矢量场有什么特性