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证明xy=a^2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:09:52
证明xy=a^2的切线与两坐标轴所谓成的三角形的面积为一常数.
只考虑第一象限
y=a²/x,y'=-a²/x²
过曲线上的点P(c,a²/c)的切线方程:
y-a²/c=-a²/c²(x-c)
令x=0得y轴上截距A=a²/c+a²/c=2a²/c
令y=0得x轴上截距B=c
所以围成的面积=½AB=a²
再问: 为什么只考虑第一象限呢?
再答: 曲线关于原点对称, 所以在第三象限结论相同
再问: 哦,对了y的导数为什么不是(2ax-a^2)x^2,而是-a^2/x^2啊
再答: a是常数