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如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF//AB,延长BP交AC于点E,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 15:42:06
如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF//AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证:BF^2=PE*PF
您的问题写错了好不好.
应该是BP^2=PE*PF
连接CP
∵△ABC为等腰三角形,AD为中线,
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BD²=PF×PE