已知Rt△ABC中,∠C=90°,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,若AC=1,BC
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:45:26
已知Rt△ABC中,∠C=90°,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,若AC=1,BC=3,则⊙O的半径为( )
A.
A.
1 |
2 |
方法一:
如图,连接OE,OF,
设圆的半径为R,
∴OE=OF=R,
∵以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,
∴四边形CEOF是正方形,
∴OF∥AC,
∴△OBF∽△ABC,
∴OF:AC=FB:BC,
∴BF=3R,
同理,AE=
1
3R,
由勾股定理得,AO=
10
3R,BO=
10R,AB=
10,
∵AO+BO=AB,
∴R=
3
4.
方法二:连接CO,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,
∴S△ACB=
1
2×AC×BC=
3
2,
∵S△ACO+S△COB=S△ACB=
3
2,
∴
1
2×EO×1+
1
2×FO×3=
3
2,
解得:EO=
3
4,
则⊙O的半径为
3
4.
故选C.
如图,连接OE,OF,
设圆的半径为R,
∴OE=OF=R,
∵以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,
∴四边形CEOF是正方形,
∴OF∥AC,
∴△OBF∽△ABC,
∴OF:AC=FB:BC,
∴BF=3R,
同理,AE=
1
3R,
由勾股定理得,AO=
10
3R,BO=
10R,AB=
10,
∵AO+BO=AB,
∴R=
3
4.
方法二:连接CO,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,
∴S△ACB=
1
2×AC×BC=
3
2,
∵S△ACO+S△COB=S△ACB=
3
2,
∴
1
2×EO×1+
1
2×FO×3=
3
2,
解得:EO=
3
4,
则⊙O的半径为
3
4.
故选C.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F,若AC=1,BC
如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,O为斜边AB上一点,以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F,若AC=
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,以斜边AB上的一点O为圆心,作圆O使圆O与直角边AC,BC都相切,
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点D.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于