作业帮两道数学题,请高人指点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:22:51
两道数学题,请高人指点
（1）已知a=x/20+20,b=x/20+19,c=x/20+21,求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.
（2）已知m,n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值.
解题过程要详细!
（1）已知a=x/20+20,b=x/20+19,c=x/20+21,求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.
（2）已知m,n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值.
解题过程要详细!
1.
b=a-1 c=a+1
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=a²+(a-1)²+(a+1)²-a(a-1)-(a-1)(a+1)-a(a+1)
=3a²+2-3a²+1
=3
2.
原式可化为(m+n)(m-n)=12
由于m.n均为正整数12=1*12 12=2*6 12=3*4(所有正整数相乘得12的两个数）
因为m,n为正整数所以m-n=2,m+n=6
即m=4,n=2
b=a-1 c=a+1
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=a²+(a-1)²+(a+1)²-a(a-1)-(a-1)(a+1)-a(a+1)
=3a²+2-3a²+1
=3
2.
原式可化为(m+n)(m-n)=12
由于m.n均为正整数12=1*12 12=2*6 12=3*4(所有正整数相乘得12的两个数）
因为m,n为正整数所以m-n=2,m+n=6
即m=4,n=2