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为什么一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:02:28
为什么一个数各个数位上的和是3的倍数那这个数就是3倍数?
急————————————————————————————
假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式:
abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d
可以看出,9×(111a+11b+c)必定能被3整除,所以判断abcd能否被3整除,就看a+b+c+d能被3整除,也就是看它各数位上的数字之和能否被3整除.
其它的多位数也是如此证明.