作业帮函数可导与连续的关系,函数在某点不可导,它连续吗,急
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:14:19
函数可导与连续的关系,函数在某点不可导,它连续吗,急
如果某个函数在它的定义区间的某一点不可导,那么它连续吗,我问了几个人,他们说不可导肯定不连续,是不是说在某点不可导,就是说这个函数在这一点简短,这点事函数的间断点啊,还有什么事倒数的零点啊,最好详细一点啊,万分感激的,
如果某个函数在它的定义区间的某一点不可导,那么它连续吗,我问了几个人,他们说不可导肯定不连续,是不是说在某点不可导,就是说这个函数在这一点简短,这点事函数的间断点啊,还有什么事倒数的零点啊,最好详细一点啊,万分感激的,
判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在,如果存在是否左右导数相等来入手.
而判断函数是否连续是通过函数在某点的左右极限是否存在,如果存在是否相等来入手的.
某点可导说明此点左右导数均存在且相等==》某点左右极限存在且相等（因为导数定义是从极限定义扩展而来的,可导就必然说明左右极限也存在）==》函数在某点连续.
但是某点不可导不能说明函数在此点间断.
某点不可导==》左右导数至少一个不存在,或者左右导数均存在但不相等.
如果左右导数至少一个不存在,那么不存在导数的一侧必然没有极限或者说极限为±无穷大,那么函数在此点的左右极限必不相等,在这种情况下函数是间断的.
但是如果左右导数都存在,但是不相等的情况下,左右极限必然也存在,而且左右极限也有可能相等,此时极限与导数的数值可以无关,这种情况下函数在这个不可导点是连续的.
总的来说 某点可导==>某点连续
某点不可导 ≠≠>某点不连续
而判断函数是否连续是通过函数在某点的左右极限是否存在,如果存在是否相等来入手的.
某点可导说明此点左右导数均存在且相等==》某点左右极限存在且相等（因为导数定义是从极限定义扩展而来的,可导就必然说明左右极限也存在）==》函数在某点连续.
但是某点不可导不能说明函数在此点间断.
某点不可导==》左右导数至少一个不存在,或者左右导数均存在但不相等.
如果左右导数至少一个不存在,那么不存在导数的一侧必然没有极限或者说极限为±无穷大,那么函数在此点的左右极限必不相等,在这种情况下函数是间断的.
但是如果左右导数都存在,但是不相等的情况下,左右极限必然也存在,而且左右极限也有可能相等,此时极限与导数的数值可以无关,这种情况下函数在这个不可导点是连续的.
总的来说 某点可导==>某点连续
某点不可导 ≠≠>某点不连续