如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:51:35

如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D
(1)试推导角EFD与角B、角C的大小关系
（2）如图2,当F在AE的延长线上时,其余条件不变,判断你在（1）中推导的结论是否还成立?

1）试探究∠EFD、∠B与∠C的关系；
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:
∠FED=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2
（2）当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题（1）中探究的结论还成立吗?并说明理由.
结论成立!
因为FD⊥BC
所以,∠EFD=90°-∠FED
而,∠FED与∠AEC为对顶角,所以：∠FED=∠AEC
而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有:
∠AEC=∠B+∠BAE
而,已知AE为∠BAC的平分线
所以,∠BAE=∠A/2
所以,∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)]
而,∠A+∠B+∠C=180°
所以,∠A=90°-(∠B+∠C)/2
所以,∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2

如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C>角B),F为AE上的一点,且FD垂直BC于D 如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC（角C大于角B）,F为AE上一点,且FD垂直BC于D 在三角形ABC中,AE平分角BAC,角C大于叫B,F是AE上的一点,且FD垂直BC于D. 在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,且FD垂直BC于D.试推导角EFD与角B,角C的大小已知,如图,三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D 求一道几何题的解法如图所示,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C>角B）,F为AE上一点,且FD垂直BC于D,证角E 在三角形ABC中AE平分∠BAC,∠C大于∠B,F是AE上的一点,且FD垂直BC于D. 三角形ABC中,AE平分角BAC（角B大于角C）,F为AE上一点,且FD垂直BC于D,（1）求证：角EFD=1/2（角B 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于点D. 已知如图所示在三角形abc中角a大于角b,ae平分角bac,f为ae上一点,且fd垂直bc于d,求证,角efd等于二分之如图：在三角形ABC中,∠A＞∠B,AE平分∠BAC,F为AE上一点,且FD⊥BC于D,求证:∠EFD=1/2（∠C-∠ （如图5（1）,在三角形ABC中,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,F为AE上一点,且FD⊥BC于D,