作业帮球体的体积怎么算?面积公式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:18:08
球体的体积怎么算?面积公式
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球的体积公式:V球=4/3 π r^3
球的面积公式:S球=4π r^2
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．
（具体过程见课本）
2．定理：半径是 的球的体积公式为：．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 ．
也可以用微积分来求,不过不好写
球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用：旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^
球的体积公式:V球=4/3 π r^3
球的面积公式:S球=4π r^2
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积．
（具体过程见课本）
2．定理：半径是 的球的体积公式为：．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 ．
也可以用微积分来求,不过不好写
球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用：旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[－R,R].
在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^