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在三角形ABC中,I是角ABC和角ACB的角平分线的焦点,试说明角BIC=90度+2分之1角A.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:47:24
在三角形ABC中,I是角ABC和角ACB的角平分线的焦点,试说明角BIC=90度+2分之1角A.
证明:
在三角形ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠A/2+∠ABC/2+∠ACB/2=90°
∠A/2+∠CBI+∠BCI=90° (1)
在三角形BCI中
∠BIC+∠CBI+∠BCI=180° (2)
(2)-(1)
可得∠BIC-∠A/2=90°
即∠BIC=90°+∠A/2