设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:42:05
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
2a4+2b4+2c4=(a4+b4)+(a4+c4)+(b4+c4)>=2a2b2+2a2c2+2b2c2
即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
同理,2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)
即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
没有^号,将就着看吧
即a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
同理,2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=2(ab)2+2(bc)2+2(ac)2=[(ab)2+(bc)2]+[(bc)2+(ac)2]+[(ab)2+(ac)2]>=2acb2+2abc2+2bca2=2abc(a+b+c)
即a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
没有^号,将就着看吧
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证(1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
设a,b,c是实数,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
设a,b,c为整数,且a*a+b*b+c*c-2a+4b-6c+14=0,求a,b,c
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)