作业帮已知x+y=a+b x^3+y^3=a^3+b^3 求证x^2n+1+y^2n+1=a^2n+1+b^2n+1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 15:37:40
已知x+y=a+b x^3+y^3=a^3+b^3 求证x^2n+1+y^2n+1=a^2n+1+b^2n+1
x+y=a+b.(1)
x^3+y^3=a^3+b^3.(2)
(1)式两边立方
(x+y)^3=(a+b)^3
展开
x^3+3yx^2+3xy^2+y^3=a^3+3ba^2+3ab^2+b^3.(3)
(3)-(2),整理,得：
3yx^2+3xy^2＝3ba^2+3ab^2
3xy(x+y)=3ab(a+b)
结合（1）式化简
xy=ab.(4)
由（1)和（4）式
xy是方程t^2-(a+b)t+ab=0的两个实数解
x=a;y=b或x=b,y=a;
代入x^2n+1+y^2n+1,由对称性都可得到
x^2n+1+y^2n+1=a^2n+1+b^2n+1,证毕.
当然本题还可以用数学归纳法求证.
x^3+y^3=a^3+b^3.(2)
(1)式两边立方
(x+y)^3=(a+b)^3
展开
x^3+3yx^2+3xy^2+y^3=a^3+3ba^2+3ab^2+b^3.(3)
(3)-(2),整理,得：
3yx^2+3xy^2＝3ba^2+3ab^2
3xy(x+y)=3ab(a+b)
结合（1）式化简
xy=ab.(4)
由（1)和（4）式
xy是方程t^2-(a+b)t+ab=0的两个实数解
x=a;y=b或x=b,y=a;
代入x^2n+1+y^2n+1,由对称性都可得到
x^2n+1+y^2n+1=a^2n+1+b^2n+1,证毕.
当然本题还可以用数学归纳法求证.
已知x+y=a+b x^3+y^3=a^3+b^3 求证x^2n+1+y^2n+1=a^2n+1+b^2n+1
定义数列An=x^n+y^n+z^n,则A(n+3)-3A(n+2)+b*A(n+1)-c*An=0
已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证：x^2+y^2=(a^2+b^2)^n
已知集合A={x|x=3n-2,n∈Z}B={y|y=3k+1,k=Z},证明A=B
已知集合A={x|x=3n-2,n属于z} B={y|y=3k+1},k属于z} 证明A=B
已知A=｛x,x=4k+1,k∈Z｝,B=｛y,y=3n+2,n∈Z｝,求A∩B.
集合A={x|x=3n+2,n∈N} B={y|y=4n+1 n∈N},则在A∪B中,100以下的元素个数是
因式分解:a(x-y)的n次方-3b(y-x)的n+1次方+2c(y-x)的n+2次方(n为正整数)
三道计算题(-2y^2-3x)(3x-2y^2) -（3m^2-n)(3m^2+n) (1/2a^m-b^n)(b^n+
四道计算题(-2y^2-3x)(3x-2y^2) -（3m^2-n)(3m^2+n) (1/2a^m-b^n)(b^n+
设集合M=={x|x=3m+1 ,m∈Z} N=={y|y=3n+2,n∈Z} 若a∈M,b∈N,为什么a-b∈N
设集合M={x/x=3m+1,m∈Z},N={y/y=3n+2,n∈Z}.若a∈M,b∈N,则a-b∈N