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设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,已知x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),则f(x)再x属于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:02:30
设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数,已知x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),则f(x)再x属于(1,2)上,是增/减函数?且f(x)>/
x属于(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),
当x属于(-1,0)时,-x属于(0,1)
f(-x)=log0.5(1+x)
又f(x)是偶函数
则 f(x)=log0.5(1+x)
当 x属于(1,2)时,x-2属于(-1,0)
f(x-2)=log0.5(1+x-2)=log0.5(x-1)
周期是2
故 f(x)=log0.5(x-1)
它在(1,2)上是减函数(因为底数小于1)
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