作业帮求数学两道分类讨论的题目,大概初二难度
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 20:03:34
求数学两道分类讨论的题目,大概初二难度
分类讨论
一. 本周教学内容： 分类讨论
〔复习目标〕
通过本单元练习卷的解答,使学生进一步了解分类讨论的思想方法,从而培养学生严密的逻辑推理能力和良好的思维品质.
〔解题要领〕
在解答习题时,往往需要按某一标准把问题分成若干部分或情况,分别加以研究逐一解之,从而得到清楚完整的结果,这种解题思想就是分类讨论.分类要注意两点：（1）正确选择一个分类标准；（2）分类要科学,既不重复,又不遗漏.分类讨论的试题在最近几年的中考卷中占有一定的比例,且往往作为压轴、难题出现,对能力要求较高,如绍兴03年的最后一题.请同学们细细体会.
一. 填空题（每空4分,共40分）
1. 直角三角形中,已知两边的长分别为3cm和4cm,则第三边长为_________cm.
2. 已知,则__________.
3. 已知⊙与⊙相切,半径分别为2cm和5cm,则__________cm.
4. 等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm,则此等腰三角形的周长为__________cm.
5. 若实数a,b,满足条件,则__________.
6. 若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半,则其顶角为__________度.
7. 在半径为5cm的圆中有一条弦的长度为,则此弦所对的圆周角的度数等于__________度.
8. 已知,则____________________.
9. △ABC的一个外角等于40°,若,则∠C＝__________度.
10. 平面上两点A,B到直线的距离分别是,则线段AB的中点M到直线的距离是____________________.
二. 解答题（第11～15题每题10分,第16～20题,每题12分,共110分）
11. 如图,在两个直角三角形中,∠ACB＝∠ADC＝Rt∠,问：当AB取何值时,这两个直角三角形相似?
12. 已知：,问：直线一定通过什么象限?
13. 如图,在直角坐标系中,点A（2,0）在x轴上,点P（x,2）在第一象限,当x取何值时,△POA为等腰三角形?
14. 如图,一条公路途径A,B,C三个村庄,现在决定在A,C间设一个停车站P,已知：AB＝10km,BC＝35km,记BP＝xkm,P到A,B,C三个村庄的路程之和是y km.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当停车站P设在何处时,P到三个村庄的总路程y不超过50km?
15. 一项工程,若甲、乙两人独做分别需要6天,10天.如果允许两人合作,且要求两人各做整数天,那么如何派工可以使工期最短?最短工期是几天?
16. 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC于B,且AD＝2,BC＝3,AB＝7.问在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由；若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.
17. 为美化环境,计划在某小区内用的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
18. 如图,直线是线段BC的中垂线,垂足为D,点P为上一动点（点P与点D不重合）,连结PB,PC,作BE⊥PC于E.交于点H.问：当点P在上运动且与点D距离变小时,的值变小,变大,还是不变?提出你的猜想,并加以证明.
19. 如果,中,∠ACB＝Rt∠,BC＝6cm,AC＝8cm,动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA,AB运动到B.
（1）设P点运动的路程为xcm,△BCP的面积为,求y与x之间的函数关系式.
（2）从C点出发几秒钟时,△BCP的面积为△ABC的?
20. 如图,已知抛物线与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,且过点（-1,16）,抛物线的顶点是C点,对称轴与x轴交于D点,原点为O点.若y轴的正半轴上有一动点N,使以A,O,N三点为顶点的三角形与以C,A,D三点为顶点的三角形相似,
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求N点坐标.
试题答案
一. 填空题.
1. 5或 2. 3. 7或3
4. 22 5. 2或 6. 30或150
7. 60或120 8. 2或-2或0 9. 140
10. 或2
二. 解答题.
11. （1）若△ABC∽△ACD
则
（2）若△ABC∽△CAD
则
∴当AB＝3或时,△ABC与△ACD相似
12. （1）当时,由等比定理可得：
（2）当时,
必过一、二、三象限
而必过二、三、四象限
一定通过二、三象限
13. ∵△POA为等腰三角形
∴若以OP为底时,则P（2,-2）
若以OA为底时,则P（1,2）
若以AP为底时,则P为（0,2）
又∵P（x,2）在第一象限
或2时,△POA为等腰三角形
14. （1）当P在BC之间（包括B点）时,P到A、B、C三村的路程之和：
当P在AB之间时,
（2）当时,即
∴当停车站P离B村庄不超过5km时,P到三个村庄的总路程y不超过50km
15. 设甲独做x天,乙独做y天完成工程
则
（）
当时,
∴让乙队做5天,甲队做3天可使工期最短,最短工期是5天
16. 设AP长为x,则
（1）若△APD∽△BPC,有：
（2）若△APD∽△BCP,有：
∴这样的P点有3个,分别当AP长为1,6,时两三角形相似
17. 分三种情况：
（1）若设,且为底时
过C作CD⊥AB于D
（2）若,且为腰的锐角三角形时
（3）若,且为腰的钝角三角形时,
18. 猜想：当点P在上运动且与点D距离变小时,
的值不变
证：∵P是BC中垂线上的点
∴PB＝PC
又∵BE⊥PC
19. （1）当时,
当时（过P作PD⊥BC于D）
而△PDB∽△ACB
（2）
∴当时,分别代入；
中,得：或
∴当x出发2秒或15.5秒时,
20. （1）设所求的抛物线为
把代入得：a＝2
∴解析式为：
（2）∵C点坐标为（2,-2）
∴当△AON∽△ADC时,N点坐标为（0,2）
当△AON∽△CDA时,N点坐标为（0,）
一. 本周教学内容： 分类讨论
〔复习目标〕
通过本单元练习卷的解答,使学生进一步了解分类讨论的思想方法,从而培养学生严密的逻辑推理能力和良好的思维品质.
〔解题要领〕
在解答习题时,往往需要按某一标准把问题分成若干部分或情况,分别加以研究逐一解之,从而得到清楚完整的结果,这种解题思想就是分类讨论.分类要注意两点：（1）正确选择一个分类标准；（2）分类要科学,既不重复,又不遗漏.分类讨论的试题在最近几年的中考卷中占有一定的比例,且往往作为压轴、难题出现,对能力要求较高,如绍兴03年的最后一题.请同学们细细体会.
一. 填空题（每空4分,共40分）
1. 直角三角形中,已知两边的长分别为3cm和4cm,则第三边长为_________cm.
2. 已知,则__________.
3. 已知⊙与⊙相切,半径分别为2cm和5cm,则__________cm.
4. 等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm,则此等腰三角形的周长为__________cm.
5. 若实数a,b,满足条件,则__________.
6. 若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半,则其顶角为__________度.
7. 在半径为5cm的圆中有一条弦的长度为,则此弦所对的圆周角的度数等于__________度.
8. 已知,则____________________.
9. △ABC的一个外角等于40°,若,则∠C＝__________度.
10. 平面上两点A,B到直线的距离分别是,则线段AB的中点M到直线的距离是____________________.
二. 解答题（第11～15题每题10分,第16～20题,每题12分,共110分）
11. 如图,在两个直角三角形中,∠ACB＝∠ADC＝Rt∠,问：当AB取何值时,这两个直角三角形相似?
12. 已知：,问：直线一定通过什么象限?
13. 如图,在直角坐标系中,点A（2,0）在x轴上,点P（x,2）在第一象限,当x取何值时,△POA为等腰三角形?
14. 如图,一条公路途径A,B,C三个村庄,现在决定在A,C间设一个停车站P,已知：AB＝10km,BC＝35km,记BP＝xkm,P到A,B,C三个村庄的路程之和是y km.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当停车站P设在何处时,P到三个村庄的总路程y不超过50km?
15. 一项工程,若甲、乙两人独做分别需要6天,10天.如果允许两人合作,且要求两人各做整数天,那么如何派工可以使工期最短?最短工期是几天?
16. 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC于B,且AD＝2,BC＝3,AB＝7.问在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由；若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.
17. 为美化环境,计划在某小区内用的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
18. 如图,直线是线段BC的中垂线,垂足为D,点P为上一动点（点P与点D不重合）,连结PB,PC,作BE⊥PC于E.交于点H.问：当点P在上运动且与点D距离变小时,的值变小,变大,还是不变?提出你的猜想,并加以证明.
19. 如果,中,∠ACB＝Rt∠,BC＝6cm,AC＝8cm,动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA,AB运动到B.
（1）设P点运动的路程为xcm,△BCP的面积为,求y与x之间的函数关系式.
（2）从C点出发几秒钟时,△BCP的面积为△ABC的?
20. 如图,已知抛物线与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,且过点（-1,16）,抛物线的顶点是C点,对称轴与x轴交于D点,原点为O点.若y轴的正半轴上有一动点N,使以A,O,N三点为顶点的三角形与以C,A,D三点为顶点的三角形相似,
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求N点坐标.
试题答案
一. 填空题.
1. 5或 2. 3. 7或3
4. 22 5. 2或 6. 30或150
7. 60或120 8. 2或-2或0 9. 140
10. 或2
二. 解答题.
11. （1）若△ABC∽△ACD
则
（2）若△ABC∽△CAD
则
∴当AB＝3或时,△ABC与△ACD相似
12. （1）当时,由等比定理可得：
（2）当时,
必过一、二、三象限
而必过二、三、四象限
一定通过二、三象限
13. ∵△POA为等腰三角形
∴若以OP为底时,则P（2,-2）
若以OA为底时,则P（1,2）
若以AP为底时,则P为（0,2）
又∵P（x,2）在第一象限
或2时,△POA为等腰三角形
14. （1）当P在BC之间（包括B点）时,P到A、B、C三村的路程之和：
当P在AB之间时,
（2）当时,即
∴当停车站P离B村庄不超过5km时,P到三个村庄的总路程y不超过50km
15. 设甲独做x天,乙独做y天完成工程
则
（）
当时,
∴让乙队做5天,甲队做3天可使工期最短,最短工期是5天
16. 设AP长为x,则
（1）若△APD∽△BPC,有：
（2）若△APD∽△BCP,有：
∴这样的P点有3个,分别当AP长为1,6,时两三角形相似
17. 分三种情况：
（1）若设,且为底时
过C作CD⊥AB于D
（2）若,且为腰的锐角三角形时
（3）若,且为腰的钝角三角形时,
18. 猜想：当点P在上运动且与点D距离变小时,
的值不变
证：∵P是BC中垂线上的点
∴PB＝PC
又∵BE⊥PC
19. （1）当时,
当时（过P作PD⊥BC于D）
而△PDB∽△ACB
（2）
∴当时,分别代入；
中,得：或
∴当x出发2秒或15.5秒时,
20. （1）设所求的抛物线为
把代入得：a＝2
∴解析式为：
（2）∵C点坐标为（2,-2）
∴当△AON∽△ADC时,N点坐标为（0,2）
当△AON∽△CDA时,N点坐标为（0,）