有边长相等且边数分别为x、y、z型号的正多边形,用每种型号的多边形各取1个拼在P点,恰好能覆盖住P点及周围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:21:18

有边长相等且边数分别为x、y、z型号的正多边形,用每种型号的多边形各取1个拼在P点,恰好能覆盖住P点及周围
（1）请你给出符合上述条件的x、y、z的值,此时1/x+1/y+1/z的值是多少?
（2）请你写出1个关于x、y、z之间的猜想,你能对你给出的猜想进行证明吗?

第一问
180(x-2)/x+180(y-2)/y+180(z-2)/z=360
(x-2)/x+(y-2)/y+(z-2)/z=2
1-2(1/x+1/y+1/z)=0
1/x+1/y+1/z=1/2
3,12,12
3,9,18
3,8,24
3,10,15
3,7,42
3,
.
4,8,8
4,6,12
4,5,20
.
5,5,10
5,
.
6,6,6
第二问
当z=3,1/x+1/y=1/6,即y/x+1=y/6
猜想一：所以对于整数xyz,y是x和6的倍数,且y/x+1=y/6时,正x边形和正y边形一起能覆盖一个圆周角
证明方法是以上的逆推过程.
当z=4,1/x+1/y=1/4,即y/x+1=y/4
猜想二：所以对于整数xyz,y是x和4的倍数,且y/x+1=y/6时,正x边形和正y边形一起能覆盖一个圆周角
证明方法是以上的逆推过程.
猜想三：对于整数xyz,当xyz均大于6,不能一起能覆盖一个圆周角
欢迎交流

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