作业帮求第二道题完整解析
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 23:17:11
求第二道题完整解析
请稍后,正确答案即将产生 再答： （二）①根据韦达定理，x1+x2=-1/a，x1x2=1/a 则(1+x1)(1+x2)=1+(x2+x1)+x1x2 =1+(1/a)-(1/a)=1
再答： ②令x1/x2=k∈[1/10，10] 则x2/x1=1/k∈[1/10，10] 由①知，(x1/x2)+(x2/x1) =(x1²+x2²)/(x2x1) =[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2) =[(-1/a)²-2×(1/a)]/(1/a) =(1/a)-2 =k+(1/k) ∵k∈[1/10，10] ∴k+(1/k)≥2√[k×(1/k)]=2 当k=1/k即k=1时取等号 ∴k+(1/k)∈[1，101/10] 即1≤(1/a)-2≤101/10 解得 10/121≤a≤1/3 又∵1-4a≥0即a≤1/4 ∴a的取值范围是[10/121，1/4]
再答： ②令x1/x2=k∈[1/10，10] 则x2/x1=1/k∈[1/10，10] 由①知，(x1/x2)+(x2/x1) =(x1²+x2²)/(x2x1) =[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2) =[(-1/a)²-2×(1/a)]/(1/a) =(1/a)-2 =k+(1/k) ∵k∈[1/10，10] ∴k+(1/k)≥2√[k×(1/k)]=2 当k=1/k即k=1时取等号 ∴k+(1/k)∈[1，101/10] 即1≤(1/a)-2≤101/10 解得 10/121≤a≤1/3 又∵1-4a≥0即a≤1/4 ∴a的取值范围是[10/121，1/4]