作业帮 > 数学 > 作业

设偶函数f(x)满足f(x)=x^3-8(x大于等于0)则{x f(x-2)>0}等于? 答案是一个集合 X有两个取值范

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 10:21:58
设偶函数f(x)满足f(x)=x^3-8(x大于等于0)则{x f(x-2)>0}等于? 答案是一个集合 X有两个取值范围
令x≤0,则-x≥0.又f(x)为偶函数
∴f(-x)=(-x)^3-8=f(x)
即当x≤0时.f(x)= -x^3-8
①f(x-2)>0时
即Ⅰ x>2时
(x-2)^3-8>0 解得x>4
Ⅱ x<2时
-(x-2)^3-8>0 解得x<0
②f(x-2)<0时
Ⅰx>2
(x-2)^3-8<0 解得x<4 ∴2<x<4
Ⅱx<2
-(x-2)^3-8<0 解得x>0与条件矛盾,舍去
综上所述{x f(x-2)>0}={x丨x >2,x<0}