a+b+c=0,abc不等于0,求证：2a平方+bc分之a平方+2b平方+ca分之b平方+2c平方+ab分之c平方=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:14:30

楼主要说清楚题目啊,证明的式子是a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)=1
由a+b+c=0得c=-(a+b)
可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c)
同理2b²+ac=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b),故
a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)
=a²/(a-b)(a-c)+b²/(b-c)(b-a)+c²/(c-a)(c-b)
=( a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) )/(a-b)(a-c)(b-c)
再将c=-(a+b)代入分子,整理可得(a-b)(a-c)(b-c),与分母相等,即
( a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) )/(a-b)(a-c)(b-c)=1
命题得证

a+b+c=0,abc不等于0,求证：2a平方+bc分之a平方+2b平方+ca分之b平方+2c平方+ab分之c平方=1 a平方+b平方-c平方+2ab 分之 a平方-b平方-c平方-2bc a+b+c=0,a+2b+3c=0,abc不等于0求b的平方分之ab+bc+ca的值设a、b、c满足abc不等于零,且a+b=c,求2cb分之b平方加c平方减a平方加2ac分之c平方加a平方减b平方加2a 三角形ABC中,三边a b c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b 在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b 约分a的平方+b的平方-c的平方+2ab分之a的平方-b的平方-c的平方-2bc abc不等于0,a+b+c=0,求a平方/bc+b平方/ac+c平方/ab=? 已知a\2=b\3=c\4≠0,求分式(a的平方+b的平方+c的平方)分之(ab-bc-ac)的值已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc a平方+b平方＝1,b平方＋c平方＝2,c平方＋a平方＝2,求ab+bc+ca最小值,答案是2分之1－根号3．需详细过程已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,且abc不等于0,求a分之1+b分之1+c分之1的值.