九下函数题如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:07:07
九下函数题
如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动?
(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(3)t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(4)在运动过程中BF,CE有怎样的位置关系?证明你的结论.
如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动?
(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(3)t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(4)在运动过程中BF,CE有怎样的位置关系?证明你的结论.
(1)由题 DE=t,CF=2t
∵B,E,F三点共线
∴△FED∽△FBC
∴DE:BC=FD:FC
即 t:12=(2t-6):2t
解得t=6
(2)当F在线段CD上时,
S=S矩形ABCD-S△ABF-S△DFE
=12×6-½×6×(12-t)-½×t×(6-2t)
=t²+36(0<t≤3)
当F在CD延长线上时,
S=S矩形ABCD-S△ABF+S△DFE
=12×6-½×6×(12-t)+½×t×(6-2t)
=-t²+6t+36(3<t≤6)
(3)①EF=FC
EF=√(DE²+DF²)
=√(t²+(2t-6)²)
∴2t=√(t²+(2t-6)²)
解得t1=12+6√3(舍去)
t2=12-6√3
②EC=FC
EC=√(DE²+CD²)
=√(t²+6²)
∴2t=√(t²+6²)
解得t1=-2√3(舍去)
t2=2√3
③EF=EC
∴√(t²+(2t-6)²)=√(t²+6²)
解得t1=0(舍去)
t2=6
(4)BF⊥CE
以C为原点 BC为x轴 CD为y轴
建立平面直角坐标系
则C(0,0) E(-t,6)
B(-12,0)F(0,2t)
∴设直线BF解析式为y1=k1x+b1
设直线CE解析式为y2=k2x+b2
代入C,B,E,F坐标得
k1=t/6 k2=-6/t
∴k1·k2=-1
即BF⊥CE
∵B,E,F三点共线
∴△FED∽△FBC
∴DE:BC=FD:FC
即 t:12=(2t-6):2t
解得t=6
(2)当F在线段CD上时,
S=S矩形ABCD-S△ABF-S△DFE
=12×6-½×6×(12-t)-½×t×(6-2t)
=t²+36(0<t≤3)
当F在CD延长线上时,
S=S矩形ABCD-S△ABF+S△DFE
=12×6-½×6×(12-t)+½×t×(6-2t)
=-t²+6t+36(3<t≤6)
(3)①EF=FC
EF=√(DE²+DF²)
=√(t²+(2t-6)²)
∴2t=√(t²+(2t-6)²)
解得t1=12+6√3(舍去)
t2=12-6√3
②EC=FC
EC=√(DE²+CD²)
=√(t²+6²)
∴2t=√(t²+6²)
解得t1=-2√3(舍去)
t2=2√3
③EF=EC
∴√(t²+(2t-6)²)=√(t²+6²)
解得t1=0(舍去)
t2=6
(4)BF⊥CE
以C为原点 BC为x轴 CD为y轴
建立平面直角坐标系
则C(0,0) E(-t,6)
B(-12,0)F(0,2t)
∴设直线BF解析式为y1=k1x+b1
设直线CE解析式为y2=k2x+b2
代入C,B,E,F坐标得
k1=t/6 k2=-6/t
∴k1·k2=-1
即BF⊥CE
九下函数题如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,
如图,已知在矩形ABCD中,AD=10,CD=5,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点
如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F
已知矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,
1.已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动,同时点F从点C
如图9,在矩形ABCD中,AD=10,CD=5,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长度向点A方向移动,
(2013•长海县模拟)如图,已知在矩形ABCD中,AD=10,CD=5,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6.点P从点A出发沿边AD向点D以每秒1一单位长度的运动速度,点Q从点B出发边B
如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°,点M从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动,设点M
如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°,点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿着AD边向点D移动
如图,矩形ABCD中,AD=5cm,AB=3cm,点E,F分别从点A,D出发,沿射线DA反方向移动,速度都是每秒1cm
如图,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,动点p以2个单位每秒的速度从点a出发,沿ac像点c移动,同时动点q以1个单位