数学找规律题（超难）急求!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:09:22

数学找规律题（超难）急求!
{ }代表一个数的多少次方观察下列各式：1{3}=1{2},1{3}+2{3}=3{2},1{3}+2{3}+3{3}=6{2},1{3}+2{3}+3{3}+4{3}=10{2}.猜想：1{3}+2{3}+3{3}+.+10{3}等于多少?为什么?P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形P3,P4.Pn,设纸板地面积为Sn,猜想得到Sn-S(n-1)等于多少（n>2)

1{3}=(1+0){2}
1{3}+2{3}=(1+2){2}
1{3}+2{3}+3{3}=(1+2+3){2}
1{3}+2{3}+3{3}+4{3}=(1+2+3+4){2}
1{3}+2{3}+3{3}+.+10{3} = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10){2}=55{2}
P1的半径是1,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,根据（n>2) ,面积都会越来越小并且半径是原来的一半.
首先Sn2时,它还是个半圆.
Sn=π(r/2){2}
S(n-1)=πr{2}
Sn-S(n-1)=π(r/2){2}-πr{2}
=π(r{2}/4)-πr{2} //把Sn的(r/2){2}展开
=π(r{2}/4)-4πr/4 //S(n-1)的分子分母同乘以4
=π[r{2}-4r{2}]/4 //分子相减
=-3r{2}/4
(//后为该行的说明)

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