如图ABCD是一凸四边形且满足∠CBD=2∠ADB∠ABD=2∠CDB,AB=CB求证AD=CD(2000年加拿大MO）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:50:18

如图,从A点作BC的平行线,与BD交于E.
则角AEB=角CBD=2角ADB,所以角EAD=角AEB-角ADB=2角ADB-角ADB=角ADB,所以AED是等腰三角形,AE=ED.所以DE/OE=AE/OE=BC/OB,进而有DE/OD=BC/(OB+BC)
同理,从C点作AB的平行线与BD交于E',可以得到DE'/OD=AB/(OB+AB)
又因为AB=BC,所以有DE=DE',即E与E'是同一点.
因此,ABCE是一个平行四边形,且有两邻边相等.因此ABCE是菱形
由菱形的对角线相互垂直且平分,有角AOD=角COD=90度,且AO=CO,
再由OD=OD,可得三角形AOD全等于三角形COD,
所以AD=CD

如图ABCD是一凸四边形且满足∠CBD=2∠ADB∠ABD=2∠CDB,AB=CB求证AD=CD(2000年加拿大MO） 1.凸四边形ABCD中,∠ABD>∠CBD ,∠ADB>∠CDB,求证:AB+AD>BC+CD 如图,∠ABC=∠ADC,∠ADB=2∠CDB,∠CBD=2∠ABD,那么AB//CD,AD//BC吗?说明理由. 如图,∠ABC=∠ADC,∠ADB=2∠CDB,∠CBD=2∠ABD,那么AB//CD,AD//BC吗? 如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证△ABD≌△CDB 如图所示，在凸四边形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求证：AB+AD＞BC+CD． 1、如图所示,在凸四边形ABCD中,∠ABD＞∠CBD,∠ADB＞∠CDB,求证AB＋AD＞BC＋CD. 如图,已知ab=cd,ad=bc(1)求证△ABD≌△CDB（2）若∠ABD=35°,∠A=125°,求∠CBD的度数如图,已知AB//CD,AD//BC,求证：∠EAD=∠CBD+∠CDB. 如图,在四边形ABCD中,AD=CD,且∠A+∠C=180°求证∠ABD=∠CBD 如图,在四边形ABCD中,AD＝CD,且∠A＋∠C=180º,求证：∠ABD＝∠CBD.