有界数列就是有极限的数列吗?为什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:44:52

有界数列就是有极限的数列吗?为什么

不是.有界和有极限是2个概念,有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界,假设存在定值a,任意n有an=b,称数列an有下界b,如果同时存在a,b,是的数列an的值在区间[a,b]内,数列数列有界,有界的数列不一定有极限,比如an=sin n,an在[-1,1]之间,但是an是一个震荡数列.
有极限的数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值,（注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证）,所以有极限的数列一定是有界的

有界数列就是有极限的数列吗?为什么有极限的数列一定是收敛数列吗有界不一定有极限吗利用单调有界原理求数列极限时,当证明出数列单调且有界时,那个界怎样证明就是数列的极限? 数列收敛数列有极限数列有界的区别的联系单调有界数列必有极限为什么极限不等于它的界? 单调有界数列有极限是否是数列有极限的充要条件单调有界数列必有极限.请问这个数列的极限是多少? 数列要有极限,则一定有界为什么? 用数列极限的定义证明：数列{Xn}有界,又数列{Yn}的极限是0,证明数列{XnYn}的极限是0 数列证明题：设数列Xn有界,数列Yn的极限是0,证明数列﹛Xn乘Yn﹜的极限是0拜托各位大神怎样的数列才算是收敛数列?数列有极限就等同于收敛吗?收敛即有极限么?什么条件下函数才存在极限啊? 如果一个数列的2个子数列收敛于不同的常数,这个数列有极限吗?