（2011•沧州三模）据报道，2007年10月24日18时05分04.602秒我国的“嫦娥一号”卫星成功发射升空！圆了中

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（2011•沧州三模）据报道，2007年10月24日18时05分04.602秒我国的“嫦娥一号”卫星成功发射升空！圆了中国人几千年的梦想．我国整个探月工程分为“绕”、“落”、“回”3个阶段，第一期绕月工程就是通过发射探月卫星“嫦娥一号”，对月球表面环境、地貌、地形、地质构造与物理场进行探测．设嫦娥一号对月球进行科学探测时离月球表面的高度为h，周期为T，月球的半径为R，则
（1）月球的质量是多少？（用h、T、R表示）
（2）嫦娥探月计划以后将从月球表面采集样本送回地球，第一步是使月球登陆器离开月球表面绕月飞行，则能使登陆器离开月球表面所需的最小速度是多少？（用h、T、R表示）

（1）设嫦娥一号的质量为m，月球的质量为M由万有引力定律可知嫦娥一号受月球的万有引力为
F万＝G
Mm
r2＝G
Mm
(R+h)2
嫦娥一号所需的向心力为：F向＝mω2r＝m(
2π
T)2(R+h)
绕月飞行时万有引力等于所需的向力F_万=F_向
联立解得M＝
4π2(R+h)3
GT2
（2）设登陆器的质量为m₀，能使登陆器离开月球表面所需的最小速度为v
由万有引力定律可知登陆器在月球表面受月球的万有引力为
F万′＝G
Mm
r2＝G
Mm0
R2
登陆器有月球表面绕月飞行时所需的向心力为
F向′＝
mv2
r＝
mv02
R
绕月飞行时万有引力等于所需的向力F_万′=F_向′
联立解得v＝
2π(R+h)
T

R+h
R
答：（1）月球的质量是
4π2(R+h)3
GT2；
（2）登陆器离开月球表面所需的最小速度是
2π(R+h)
T

R+h
R．