如图,二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点c

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:29:27

如图,二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点c
如图，二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点c.连接AC,BC,AC两点的坐标分别为A（-3，0）c（0，根号三），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等（1）求实数a，c的值（2）若点M。N同时从B点出发，均已每秒1各单位长度的速度分别沿BA,BC边运动，其中一个点到终点时，另一个点也随之停止运动。当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN翻折，B点恰好落在AC边上P处，求t的值级点p的坐标（3）在（2）的基础上，二次函数图像的对称轴上是否存在Q，使得B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q的坐标，如果不存在，请说明理由。

（1）y(2)=4a+2b+c=y(-4)=16a-4b+c ①
点（-3,0）（0,根号3）代入函数得
9a-3b+c=0 ②
c=根号3 ③
解方程组得a=-√3/3 ,b=-2√3/3,c==√3
(2)已知函数y=-√3/3（x²+2x-3) 令y=0得B点坐标（1,0）
由题意得,BN=NP=PM=MB=t
又在△BMN中 tanB==√3,所以<B=60°,
首先求得AC直线函数 y=√3/3(x+3)
由正△BMN求N点坐标另其坐标为(x0,y0)则
x0=-t/2+1 y0=√3t/2
故点P坐标为（-t/2+1-t, √3t/2)
同时因为点P在直线AC上故满足
√3t/2==√3/3（-3t/2+4) 解方程得t=4/3
此时点P坐标为（-1,2√3/3）
（3）函数对称轴为x=-1,故可假设Q的坐标为（-1,k)
根据已知ABC三点坐标不难证明△ABC为直角三角形
△BNQ与△ABC相似,则可通过N或B做BC垂线段并使BQ==√3BN
可满足条件.当<BNQ=90°时,则点Q横坐标为1-8/3=-5/3不符条件；当<NBQ=90°时,NQ=2t=8/3,Q的坐标在NM延长线上且MQ=MN
Q的横坐标为-1/3-t/2=-1满足条件,此Q的纵坐标为-2√3/3,
故存在点Q（-1,-2√3/3)使得△BNQ与△ABC相似.