作业帮如图①,AD是圆O的直径,BC切圆O于D,AB,AC与圆相交于E,F
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:38:36
如图①,AD是圆O的直径,BC切圆O于D,AB,AC与圆相交于E,F
（1）求证AE×AB=AF×AC
（2）如果将图①的直线BC向上平移与圆O相交的②,或向下平移得③,此时（1）结论还成立吗?请证明
（1）求证AE×AB=AF×AC
（2）如果将图①的直线BC向上平移与圆O相交的②,或向下平移得③,此时（1）结论还成立吗?请证明
1）如图1．
连接DE、DF,AD为直径,则∠AED＝90°＝∠ADB；又∠BAD＝∠BAD.
则△AED∽△ADB,AD/AE＝AB/AD,AD^2＝AE×AB⑴；
同理△AFD∽△ADC,AD/AF＝AC/AD,AD^2＝AF×AC⑵.
∴AE×AB＝AF×AC
2）如图2．结论依然成立.
过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于B',C'.
则AB/AB'＝AC/AC',AB×AC'＝AC×AB'⑴；
又AD⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1）的结论可知：AE×AB’＝AF×AC’⑵
⑴×2）得：AE×AB×（AB'AC'）＝AF×AC×（AB'×AC'）
故：AE×AB＝AF×AC.
3）如图3.结论依然成立.
过点D作BC的平行线,分别交AB、AC于B',C'.
则AB/AB'＝AC/AC',AB×AC'＝AC×AB'⑶；
又AD'⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1）的结论可知：AE×AB’＝AF×AC’⑷
⑶×⑷得：AE×AB×（AB'AC'）＝AF×AC×（AB'×AC'）
故：AE×AB＝AF×AC.
连接DE、DF,AD为直径,则∠AED＝90°＝∠ADB；又∠BAD＝∠BAD.
则△AED∽△ADB,AD/AE＝AB/AD,AD^2＝AE×AB⑴；
同理△AFD∽△ADC,AD/AF＝AC/AD,AD^2＝AF×AC⑵.
∴AE×AB＝AF×AC
2）如图2．结论依然成立.
过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于B',C'.
则AB/AB'＝AC/AC',AB×AC'＝AC×AB'⑴；
又AD⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1）的结论可知：AE×AB’＝AF×AC’⑵
⑴×2）得：AE×AB×（AB'AC'）＝AF×AC×（AB'×AC'）
故：AE×AB＝AF×AC.
3）如图3.结论依然成立.
过点D作BC的平行线,分别交AB、AC于B',C'.
则AB/AB'＝AC/AC',AB×AC'＝AC×AB'⑶；
又AD'⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1）的结论可知：AE×AB’＝AF×AC’⑷
⑶×⑷得：AE×AB×（AB'AC'）＝AF×AC×（AB'×AC'）
故：AE×AB＝AF×AC.
如图①,AD是圆O的直径,BC切圆O于D,AB,AC与圆相交于E,F
如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．
如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是
如图,AD是圆O的直径,BC切圆于点D,AB、AC与圆相交于点E、F.求证AE*AB=AF*AC；
已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
如图,BC是圆O的直径,P是圆O上的点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于E、F
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC于圆O相交于点D,连接AD兵延长交BC一点E,取BE的中点F,连接DF.
如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM
如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F.
如图，已知AB是圆心O的直径，BC是圆心O的切线，OC与圆心O相交于点D，连接AD并延长交BC的中点E，取BE的中点F，
如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E