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在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:32:44
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状.
别用余弦定理,还有什么方法?
正弦余弦两个定理都别用
∵bcosB+ccosC=acosA
∴sinAcosA=sinBcosB+sinCcosC
∴sin2A=sin2B+sin2C
∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C)
∴2sinAcosA-2sinAcos(B-C)=0
∴sinA[cosA-cos(B-C)]=0
∴cos(B-C)+cos(B+C)=0
∴cosBcosC=0
∴cosB=0或cosC=0
∴三角形ABC为直角三角形
再问： ∴sin2A=sin2B+sin2C ∴sin2A=2sin(B+C)cos(B-C) 解释一下，这步你咋想见的
再答： SIN2B=sin[(B+C)+(B-C)] SIN2C=sin[B+C)-(B-C)] 然后展开就得到2sin(B+C)cos(B-C)
在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断三角形ABC的形状 在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bCosB+cCosC=aCosA，试判断△ABC的形状． 已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且方程x^2-（acosA+bcosB)x+ccosC=0 的两 在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状? 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,acosA=bcosB,且a不等于b. 若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状. 在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状 一道正余弦定理的问题在三角形ABC中,已知a(bcosB-ccosC）=（b^2-c^2)cosA,试判断三角形ABC的 在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状． 若三角形ABC满足a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,判断该三角形的形状 △ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（　　） 余弦定理 习题 三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形ABC的形状.