在平面中给出了n个点.这些点任三点不共线,并且每两个点之间都有一条线相连,求三角形的数目.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:35:19

点,3,4,5.n
线,3,6,10.n(n-1)/2
三角形,1,4,10.n(n-1)（n-2)/6
解释起来比较麻烦,让我想想
有n个点,
那么从一个点出发,和n-1个点都有连线,那么共有n(n-1)条,但是因为都重复了1次,所以除以2.
比如,三个点ABC,
A和BC有2条连线,B和AC有2条连线,C和AB有2条连线.就有6条,但是因为都重复过一次.所以除以2,结果是3.
然后看三角形.
平面上有n(n-1)/2条线,从每个点出发,和其余点有n-1条线,那么就形成了n-2个三角形.(其实从图形上来说,因为2点共线的关系,每个角的两条边上都有一个点.把这两个点连接起来,就形成了一个三角形.)
譬如,平面上有4个点,A点和其余三点形成线AB、AC、AD三条线,再以AB为公共边,同时形成了∠BAC,∠DAB两个角.BC、DB分别连接起来,就形成了△BAC,△DAB两个.
所以,
现在综合一下,有n(n-1)/2条线,每条线做为公共边,又可形成n-2个三角形.
那么总共就有n(n-1)（n-2)/2个三角形.
而现在,因为三角形有三条边,根据上面的推算,总共每3次是一样的.
所以n(n-1)（n-2)/2还要除以3.
结果是n(n-1)（n-2)/6

在平面中给出了n个点.这些点任三点不共线,并且每两个点之间都有一条线相连,求三角形的数目. 平面内有n个点（n≥3,且没有任何3点共线）求一这些点为顶点的三角形共有多少个? 平面内有10个点,其中4个点在一条直线上,除此之外无三点共线,以这些点为顶点的三角形共有几个, 平面上有10个点,其4个点在一条直线上,其余再无三点共线,则连接这些点的直线共有________条? 平面上给定6个点,没有3个点在一条直线上,每两点用一条红色线段或蓝色线段连结起来,则由这些线段围成的三角形中,至少有（）在平面上有9个点,其中每3个点都不在一条直线上,如果在这9个点之间任意连接线段,那么这些线段最多能构成多少个三角形? 平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（平面内共有17个点,其中有且仅有5个点共线,以这些点中的3个点为顶点的三角形有多少个? 平面内共有17个点,其中有且仅有15个点共线,以这些点中的3个点为顶点的三角形共在一个平面内有n个点，没有三点共线，任意三点构成的三角形面积小于1，求证这n个点在某个面积为4的三角形内。平面上有5个点,其中任何3点都不在一条直线上,请回答：以这些点为顶点的三角形共有多少个? 已知平面上共有10个点，其中有4个点在一条直线上，除此之外再没有三点共线，以这10个点为顶点能组成多少个不同的三角形？