matlab利用递归求解差分方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：英语作业时间：2024/05/04 02:16:11

matlab利用递归求解差分方程
function y = recur(a,b,n,x,x0,y0);
%
% y = recur(a,b,n,x,x0,y0)
% solves for y[n] from:
% y[n] + a1*y[n-1] + a2*y[n-2]...+ an*y[n-N]
% = b0*x[n] + b1*x[n-1] + ...+ bm*x[n-M]
%
% a,b,n,x,x0 and y0 are vectors
% a = [a1 a2 ...aN]
% b = [b0 b1 ...bM]
% n contains the time values for which the solution will be computed
% y0 contains the initial conditions for y,in order,
% i.e.,y0 = [y[n0-N],y[n0-N+1],...,y[n0-1]]
% where n0 represents the first element of n
% x0 contains the initial conditions on x,in order
% i.e.,x0 = [x[n0-M],...,x[n0-1]]
% the output,y,has length(n)
%
N = length(a);
M = length(b)-1;
y = [y0 zeros(1,length(n))];
x = [x0 x]
a1 = a(length(a):-1:1) % reverses the elements in a
b1 = b(length(b):-1:1)
for i=N+1:N+length(n),
y(i) = -a1*y(i-N:i-1)' + b1*x(i-N:i-N+M)';
end
y = y(N+1:N+length(n))
看到循环那有些看不明白

首先,这个不是matlab利用递归求解差分方程,而是递推；差分方程其实就是递推关系式.
然后这个循环：
for i=N+1:N+length(n),
y(i) = -a1*y(i-N:i-1)' + b1*x(i-N:i-N+M)';
end
其实是因为：
y[n] + a1*y[n-1] + a2*y[n-2]...+ an*y[n-N] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + ...+ bm*x[n-M]
所以：
y[n] = -（a1*y[n-1] + a2*y[n-2]...+ an*y[n-N] ）+ b0*x[n] + b1*x[n-1] + ...+ bm*x[n-M]
具体来说,就是：
我们已知了y1、y2、y3.yN,然后通过循环依次求得yN+1、yN+2等等.

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