为什么各位数相加等于三的倍数的数字能被三整除

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:57:29

为什么各位数相加等于三的倍数的数字能被三整除
例如,93275622,9+3+2+7+5+6+2+2=36,能被三整除,则93275622能被三整除.结果是31091874

对于一个整数,比如 x=(abcde),每一个字母是一位,那么
x=10^4*a+10^3*b+10^2*c+10*d+e;
=(9999+1)*a+(999+1)*b+(99+1)*c+(9+1)*d+e
=(9999*a+999*b+99*c+9*d)+(a+b+c+d+e)
=A+B;
这样,如果x是3的倍数,那么A+B就是x,是3的倍数,而A显然是3的倍数,那么B,就是各位数的和也就必然是3的倍数了,
上面是通俗的解释,如果是要严格证明,可以用同余（Mod）的知识,很简单的

为什么各位数相加等于三的倍数的数字能被三整除数字的各位相加是三的倍数,那么这个数能被三整除,这是为什么啊. 为什么被三整除的数一定要各位和是3的倍数求整数的各位数字相加可被三整除则该数亦可被三整除除三外其他数的整除有何规律 9乘以任何数的结果各位数字相加之和总是9的倍数?如果是的话为什么呢? 为什么把一个数各个位上的数字相加之和是三的倍数,这给数就是三的倍数? 为什么一个数的各位数之和为三的倍数就能被三整除?那么能被4.5.6.7.8.9整除的数分别有什么特点呢怎样说明各个位上的数相加是三的倍数的数可以被三整除各位数相加能是9的倍数就能被9整除末尾是0或5的数能被5整除还有其他的整除规则吗为什么无论两位数乃至多位数的所有个位数相加起来是3的倍数的数字都能被3整除为什么各个数位上的数字相加时结果能被三整除这个数就能被三整除为什么一个数各个数位上的数字和能整除三,这个数就能整除三