作业帮关于二元函数的全微分求积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:00:09
关于二元函数的全微分求积
题目 (2x*cosy+y^2*cosx)dx+(2x*sinx-x^2*siny)dy
这个公式复合积分与路线无关的条件, 可是如果要求全微分du(x,y)的时候,
积分路线1:(0,0)->(x,0)->(x,y)跟积分路线2:(0,0)->(0,y)->(x,y)得到的答案不一样的, 为什么呢?
不好意思,题目错了, 题目是(2x*cosy+y^2*cosx)dx+(2y*sinx-x^2*siny)dy, 如果按路线1我积出来的记过是d(x²+x²cosy+y²sinx)
题目 (2x*cosy+y^2*cosx)dx+(2x*sinx-x^2*siny)dy
这个公式复合积分与路线无关的条件, 可是如果要求全微分du(x,y)的时候,
积分路线1:(0,0)->(x,0)->(x,y)跟积分路线2:(0,0)->(0,y)->(x,y)得到的答案不一样的, 为什么呢?
不好意思,题目错了, 题目是(2x*cosy+y^2*cosx)dx+(2y*sinx-x^2*siny)dy, 如果按路线1我积出来的记过是d(x²+x²cosy+y²sinx)
OK,说说你修改后的问题,正确答案是U=x²cosy+y²sinx+C,C是常数,
按路线1我积出来的记过是d(x²+x²cosy+y²sinx),这里错了
先是:(0,0)->(x,0),积分结果是x^2是吧?（先不要常数C）
然后错误的地方是在第二步(x,0)->(x,y),积分结果是(y^2sinx+x^2cosy),上限是y,下限是0,对吧?问题是你们没有减去下限y=0的时候值为x^2,两个部分一加就是了,还是U=x²cosy+y²sinx+C
按路线1我积出来的记过是d(x²+x²cosy+y²sinx),这里错了
先是:(0,0)->(x,0),积分结果是x^2是吧?（先不要常数C）
然后错误的地方是在第二步(x,0)->(x,y),积分结果是(y^2sinx+x^2cosy),上限是y,下限是0,对吧?问题是你们没有减去下限y=0的时候值为x^2,两个部分一加就是了,还是U=x²cosy+y²sinx+C