作业帮高一数学正弦函数余弦函数正切!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:52:23
高一数学正弦函数余弦函数正切!
关于他们的性质,我想要课外的,比如说：
y=绝对值sinx的周期是y=sinx的周期的一半,而y=绝对值tanxy与y=tanx的周期相同,再如,y=sinwx+cosax的周期可用最小公倍数求等等.大家想起那个就说下吧~最好能附上证明~
关于他们的性质,我想要课外的,比如说：
y=绝对值sinx的周期是y=sinx的周期的一半,而y=绝对值tanxy与y=tanx的周期相同,再如,y=sinwx+cosax的周期可用最小公倍数求等等.大家想起那个就说下吧~最好能附上证明~
f(x)=|sinx|
f(x+a)=f(x)
|sinx|=|sin(x+a)|
sinx*sinx=sin(x+a)*sin(x+a)
1-cos2x=1-cos（2x+2a）
cos2x=cos(2x+2a)
2a=2π
a=π；
f(x)=sinx的周期为2π,所以……
f(x)=|tanx|
f(x+a)=f(x)
tanx*tanx=tan(x+a)*tan(x+a)
1-2tanx/tan2x=1-tan（x+a）/tan（2x+2a）
tanx/tan2x=tan（x+a)/tan(2x+2a)
可以化简成
2cos(x+a)*cos(x+a)/cos(2x+2a)=2cosx*xosx/cos2x
左右两边同时-1
1/cos（2x+2a)=cos2x
a=π；
tanx的周期也为π.
所以……
f(x)=sinwx+cosax
f(x)=f(x+T)
sinwx+cosax=sin(wx+wT)+cos(ax+aT)
sinwx=sin(wx+wT),cosax=cos(ax+aT)
T1=2π/w T2=2π/a
T是T1的倍数,又是T2的倍数.
所以T最小为T1,T2的最小公倍数.
f(x+a)=f(x)
|sinx|=|sin(x+a)|
sinx*sinx=sin(x+a)*sin(x+a)
1-cos2x=1-cos（2x+2a）
cos2x=cos(2x+2a)
2a=2π
a=π；
f(x)=sinx的周期为2π,所以……
f(x)=|tanx|
f(x+a)=f(x)
tanx*tanx=tan(x+a)*tan(x+a)
1-2tanx/tan2x=1-tan（x+a）/tan（2x+2a）
tanx/tan2x=tan（x+a)/tan(2x+2a)
可以化简成
2cos(x+a)*cos(x+a)/cos(2x+2a)=2cosx*xosx/cos2x
左右两边同时-1
1/cos（2x+2a)=cos2x
a=π；
tanx的周期也为π.
所以……
f(x)=sinwx+cosax
f(x)=f(x+T)
sinwx+cosax=sin(wx+wT)+cos(ax+aT)
sinwx=sin(wx+wT),cosax=cos(ax+aT)
T1=2π/w T2=2π/a
T是T1的倍数,又是T2的倍数.
所以T最小为T1,T2的最小公倍数.