正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面的一边与底面ABC所成角的正切值为3/2,则截面面

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:53:23

正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面的一边与底面ABC所成角的正切值为3/2,则截面面积是____
麻烦过程写得具体点,最好能有张图,

答：正三棱柱ABC-A1B1C1上下底面是正三角形,侧棱垂直底面设截面交AA1于点D,取BC中点O,连接DO、AO正△ABC中：AB=BC=AC=2则：AO=√3因为：AA1⊥底面ABC所以：AA1⊥BC因为：AO⊥BC所以：BC⊥平面AOD所以：∠AOD是截面与底面ABC所成的夹角RT△DAO中：tan∠AOD=AD/AO=3/2所以：AD=(3/2)AO=3√3/2所以：DO^2=AD^2+AO^2=27/4+3=39/4所以：DO=√39/2因为：BC⊥平面AOD所以：截面DBC的面积S=BC×DO÷2=2×(√39/2)÷2=√39/2所以：截面的面积为√39/2

再问：可是答案是2根号3啊.
再答：确定题目没有错误？
再问：题目和答案应该都没错.
再答：哦，那我们理解错误了，关键在这里："截面的一边"与底面ABC所成角的正切值，不是截面与底面而是截面与侧面的交线BD或者CD与底面的夹角正切值为3/2
稍候补充完善解答...
答：正三棱柱ABC-A1B1C1上下底面是正三角形，侧棱垂直底面设截面交AA1于点D，取BC中点O，连接DO、AO正△ABC中：AB=BC=AC=2则：AO=√3因为：AA1⊥底面ABC所以：AA1⊥BC因为：AO⊥BC所以：BC⊥平面AOD所以：∠AOD是截面与底面ABC所成的夹角RT△DAB中：tan∠ABD=AD/AB=3/2所以：AD=(3/2)AB=3所以：DO^2=AD^2+AO^2=9+3=12所以：DO=2√3因为：BC⊥平面AOD所以：截面DBC的面积S=BC×DO÷2=2×(2√3)÷2=2√3所以：截面的面积为2√3

正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面的一边与底面ABC所成角的正切值为3/2,则截面面已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,高为4,过BC作一个截面,截面与底面成60°角,则截面的面积是一道数学多面体已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面积的边长及高都是2,过AB作一个截面,截面与底面ABC成60°角,求截已知正三棱柱ABC－A'B'C'的底面边长为4,侧棱长为1,则过BC与底面成30°的平面去截该三棱柱所得的截面面积是多少已知正三棱柱的侧棱长为6cm,过底面的一边作与底面成30°角的截面,若截面的面积为8cm,则三棱柱的体积为? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成60°角的截面面积是_____ 正三棱柱的侧棱与底面的高相等,过侧棱与底面高的截面面积为3,则棱柱的体积为_________. 一道高中立体几何大题已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,侧棱长为3,过BC的截面交侧棱PA于点D,求截面三角形BCD面正三棱柱的侧棱与底面的高相等,过侧棱与底面高的截面面积为Q,则棱柱的体积为? 过正三棱柱底面一边的截面是（　　）正三棱柱的侧棱与底面的高相等,过侧棱与底面高的截面面积为Q,则棱柱的体积一道数学立体几何大题正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC上的一点,在截面ADC1中,∠AD