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已知:如图,线段,AB∥CD,AC⊥CD,AC、BD相交于点P,E、F分别是线段BP和DP的中点. 

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:10:37
已知:如图,线段,AB∥CD,AC⊥CD,AC、BD相交于点P,E、F分别是线段BP和DP的中点. 
(1) 求证:AE // CF; 
(2) 如果AE和DC的延长线相交于点Q,M、N分别是线段AP和DQ的中点,求证:MN = CE.



第二问  第二问  第二问T T  
(2)连接EN
由(1)得EA=EB
所以角EAB=角EBA
因为AB平行DQ
所以角EBA=角EDQ,角EAB=角EQD
所以角EDQ=角EQD
所以ED=EQ
又因为N为DQ中点
所以EN垂直DQ
因为AC垂直DQ
所以AC平行EN
因为M,E为中点
所以EM垂直AC
所以EM=NC
在三角形MEC和三角形CNM中
EM=NC
角EMC=角MCN
MC=MC
所以两三角形全等
所以MN=CE