作业帮求初2数学二元一次方程组与一次函数应用题（不要长篇理论,要有答案和分析,）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 07:25:32
求初2数学二元一次方程组与一次函数应用题（不要长篇理论,要有答案和分析,）
一、选择题
1．图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B.
C． D.
2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是( )
A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+
3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则( )．
A．m=,n=- B．m=,n=-1； C．m=-1,n=- D．m=-3,n=-
4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．
A．(-8,-10) B．(0,-6)； C．(10,-1) D．以上答案均不对
5．在y=kx+b中,当x=1时y=2；当x=2时y=4,则k,b的值是( )．
A． B. C． D.
6．直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
二、填空题
1．点(2,3)在一次函数y=2x-1的________；x=2,y=3是方程2x-y=1的_______．
2．已知 是方程组的解,那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．
3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上,则b=_________．
4．已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,-1),则a=_______,b=________．
5．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2,0),则A点可看成方程组________的解．
6．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．
三、解答题
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值．
2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?_________________,这说明方程组 ________．
3．如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标．
探究应用拓展性训练
1．(学科内综合题)在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点,且与直线L1交于点(-2,a)．
(1)求a的值．
(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?
2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2,当≠时,方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1,a2,b1,b2,c1,c2分别满足什么条件时,方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?
3．(2004年福州卷)如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位：元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程)．
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：
一、选择题
1．B 解析：设L1的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2．
∴L1的关系式为y=2x-1,即2x-y=1．
设L2的关系式为y=kx+1,将x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1．
∴L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1．
故应选B．
2．B 解析：∵x+1=4y+,∴4y=x+1-,4y=x+1,y=x+．故应选B．
3．C 解析：把x=1,y=-2代入y=+n得-2=+n,n=-2-,n=-.
把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1,故应选C．
4．C 解析：解方程组,得
∴直线y=x-6与直线y=-x- 的交点为(10,-1),故应选C．
5．B 解析：把 分别代入y=kx+b,得 解得
故应选B．
6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2．
所以交点坐标为(-2,0)．
把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B．
二、填空题
1．解析：当x=2时,y=2x-1=2×2-1=3,∴(2,3)在一次函数y=2x-1的图像上．
即x=2,y=3是方程2x-y=1的解．
答案：图像上 解
2．解析：因为方程组中的两个方程变形后为
所以函数y=3-x与y=+1的交点坐标就是二元一次方程组的解,即为（,）.
答案：（,）
提示：此题不用解方程组,根据一次函数与二元一次方程组的关系,结合已知就可得到答案．
3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0,7)．
把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=.
答案：
4．解析：把x=1,y=-1分别代入3ax+2by=0,5ax-3by=19得
解得 答案：2 3
5．解析：把 代入y=-x+m,得0=3+m,∴m=-3,
∴y=-x-3,即x+y=-3．
把 代入y=x+n,得0=-1+n,
∴n=1,∴y=x+1,即x-y=-1．
∴A(-2,0)可看作方程组 的解．
答案：
6．解析：方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3,
故两函数的交点坐标为方程组的解,即（,1）.
答案：（,1）
三、解答题
1．解析：解方程组 得 ∴两函数的交点坐标为(1,1)．
把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-6．
2．解析：(1)图像如答图所示．
(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．
(3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3．
∵直线y=x+2与y=x-3无交点,
∴方程组 无解．
提示：当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．
3．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1,
把 分别代入,
得 解得
∴L1的解析式为y=-x-3．
设L2的解析式为y=k2x+b2,把 分别代入,
得 解得
∴L的解析式为y=-x+1．
解方程组 得
∴L1与L2的交点坐标为（-,）.
探究应用拓展性训练答案：
1．(1)设L的关系式为y=kx+b,把(2,3),(-1,-3)分别代入,
得 解得
∴L1的解析式为y=2x-1．
当x=-2时,y=-4-1=5,即a=-5．
(2)设L2的关系式为y=kx,把(2,-5)代入得-5=2k,k=-,
∴L1的关系式为y=-x．
∴(-2,a)是方程组的解．
(3)如答图,把x=0代入y=2x-1,得y=-1．
∴点A的坐标为A(0,-1)．
又∵P(-2,-5),
∴S△APO=·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1．
2．解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2而言：
(1)当k1≠k2时,两直线相交．
(2)当k1=k2,且b1≠b2时,两直线平行．
(3)当k1=k2,且b1=b2时,两直线重合．
故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说：
(1)当 ≠时,两直线相交,即方程组有唯一解．
(2)当 =≠时,方程组无解,两直线平行．
(3)当==时,方程组有无数多个解,两直线重合．
提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,当两直线只有一个公共点时,方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时,方程组无解；当两直线有无数个公共点时,方程组有无数多个解．
3．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k=0．03,
∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．
设L2的解析式为y2=k2x+20,
由图像得26=500k2+20,解得k2=0．012．
∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．
(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,
∴0．03x+2=0．012x+20,解得x=1000．
∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等．
(3)最省钱的用灯方法：
节能灯使用2000h,白炽灯使用500h．
提示：本题的第(2)题,只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中,求出L1与L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中,当x>1000h时,L2在L1的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求以下的500h应采用白炽灯．
1．图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A． B.
C． D.
2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是( )
A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+
3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则( )．
A．m=,n=- B．m=,n=-1； C．m=-1,n=- D．m=-3,n=-
4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．
A．(-8,-10) B．(0,-6)； C．(10,-1) D．以上答案均不对
5．在y=kx+b中,当x=1时y=2；当x=2时y=4,则k,b的值是( )．
A． B. C． D.
6．直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
二、填空题
1．点(2,3)在一次函数y=2x-1的________；x=2,y=3是方程2x-y=1的_______．
2．已知 是方程组的解,那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________．
3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上,则b=_________．
4．已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,-1),则a=_______,b=________．
5．已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2,0),则A点可看成方程组________的解．
6．已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是______．
三、解答题
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值．
2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?_________________,这说明方程组 ________．
3．如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标．
探究应用拓展性训练
1．(学科内综合题)在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点,且与直线L1交于点(-2,a)．
(1)求a的值．
(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?
2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2,当≠时,方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1,a2,b1,b2,c1,c2分别满足什么条件时,方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?
3．(2004年福州卷)如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位：元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样．
(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程)．
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：
一、选择题
1．B 解析：设L1的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2．
∴L1的关系式为y=2x-1,即2x-y=1．
设L2的关系式为y=kx+1,将x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1．
∴L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1．
故应选B．
2．B 解析：∵x+1=4y+,∴4y=x+1-,4y=x+1,y=x+．故应选B．
3．C 解析：把x=1,y=-2代入y=+n得-2=+n,n=-2-,n=-.
把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1,故应选C．
4．C 解析：解方程组,得
∴直线y=x-6与直线y=-x- 的交点为(10,-1),故应选C．
5．B 解析：把 分别代入y=kx+b,得 解得
故应选B．
6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2．
所以交点坐标为(-2,0)．
把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B．
二、填空题
1．解析：当x=2时,y=2x-1=2×2-1=3,∴(2,3)在一次函数y=2x-1的图像上．
即x=2,y=3是方程2x-y=1的解．
答案：图像上 解
2．解析：因为方程组中的两个方程变形后为
所以函数y=3-x与y=+1的交点坐标就是二元一次方程组的解,即为（,）.
答案：（,）
提示：此题不用解方程组,根据一次函数与二元一次方程组的关系,结合已知就可得到答案．
3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0,7)．
把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=.
答案：
4．解析：把x=1,y=-1分别代入3ax+2by=0,5ax-3by=19得
解得 答案：2 3
5．解析：把 代入y=-x+m,得0=3+m,∴m=-3,
∴y=-x-3,即x+y=-3．
把 代入y=x+n,得0=-1+n,
∴n=1,∴y=x+1,即x-y=-1．
∴A(-2,0)可看作方程组 的解．
答案：
6．解析：方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3,
故两函数的交点坐标为方程组的解,即（,1）.
答案：（,1）
三、解答题
1．解析：解方程组 得 ∴两函数的交点坐标为(1,1)．
把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-6．
2．解析：(1)图像如答图所示．
(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．
(3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3．
∵直线y=x+2与y=x-3无交点,
∴方程组 无解．
提示：当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．
3．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1,
把 分别代入,
得 解得
∴L1的解析式为y=-x-3．
设L2的解析式为y=k2x+b2,把 分别代入,
得 解得
∴L的解析式为y=-x+1．
解方程组 得
∴L1与L2的交点坐标为（-,）.
探究应用拓展性训练答案：
1．(1)设L的关系式为y=kx+b,把(2,3),(-1,-3)分别代入,
得 解得
∴L1的解析式为y=2x-1．
当x=-2时,y=-4-1=5,即a=-5．
(2)设L2的关系式为y=kx,把(2,-5)代入得-5=2k,k=-,
∴L1的关系式为y=-x．
∴(-2,a)是方程组的解．
(3)如答图,把x=0代入y=2x-1,得y=-1．
∴点A的坐标为A(0,-1)．
又∵P(-2,-5),
∴S△APO=·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1．
2．解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2而言：
(1)当k1≠k2时,两直线相交．
(2)当k1=k2,且b1≠b2时,两直线平行．
(3)当k1=k2,且b1=b2时,两直线重合．
故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说：
(1)当 ≠时,两直线相交,即方程组有唯一解．
(2)当 =≠时,方程组无解,两直线平行．
(3)当==时,方程组有无数多个解,两直线重合．
提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,当两直线只有一个公共点时,方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时,方程组无解；当两直线有无数个公共点时,方程组有无数多个解．
3．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k=0．03,
∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．
设L2的解析式为y2=k2x+20,
由图像得26=500k2+20,解得k2=0．012．
∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．
(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,
∴0．03x+2=0．012x+20,解得x=1000．
∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等．
(3)最省钱的用灯方法：
节能灯使用2000h,白炽灯使用500h．
提示：本题的第(2)题,只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中,求出L1与L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中,当x>1000h时,L2在L1的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求以下的500h应采用白炽灯．