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数学问题 急请步骤详细一点

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:01:58
数学问题 急请步骤详细一点
直线l的函数关系式为y=3\4x -3, 并且于x轴,y轴交于点A,B
一个圆心在坐标原点 半径为一的圆,以0.4个单位\秒的速度向x轴的正方向移动,问此圆在什么时刻与直线l相切, 两解吧,一个在x轴下方,一个在x轴上方
在直线l y = 3/4 x -- 3 中,
令 x = 0 得 y = -- 3
∴ 直线l y = 3/4 x -- 3 与 y轴的交点坐标为 B （ 0,-- 3 ）
∴ OB = 3
令 y = 0 得 x = 4
∴ 直线l y = 3/4 x -- 3 与 x轴的交点坐标为 A （ 4,0 ）
∴ OA = 4
∴ 由勾股定理 AB = 5
圆与直线相切分以下两种情形：（1）圆在直线左上方时 或 （2）圆在直线右下方时.
（1）圆在直线左上方时,
设此时圆心为O1,切点为C,运动时间为t1.
连 CO1 ∵相切
∴ ∠O1CA = ∠BOA = 90°
又∵ ∠A= ∠A
∴ Rt△O1CA ∽ Rt△BOA
∴ CO1 ：OB = AO1 ：AB
即 1 ：3 = AO1 ：5
∴ AO1 = 5/3
∴ 运动距离 OO1 = AO -- AO1 = 4 -- 5/3 = 7/3
∴ 运动时间 t1 = 7/3 ÷ 0.4 = 35/6
（2）圆在直线右下方时,
设此时圆心为O2,切点为D,运动时间为t2.
连 DO2 ∵相切
∴ ∠ADO 2 = ∠AOB = 90°
又∵ ∠DAO2 = ∠OAB （对顶角相等）
∴ Rt△ADO2 ∽ Rt△AOB
∴ DO2 ：OB = AO2 ：AB
即 1 ：3 = AO2 ：5
∴ AO2 = 5/3
∴ 运动距离 OO2 = AO + AO2 = 4 + 5/3 = 17/3
∴ 运动时间 t2 = 17/3 ÷ 0.4 = 85/6
注：本题用高中解法较为简洁,但“点到直线的距离公式”初中生较陌生.
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