求极限 lim（2^x+3^x -2）/x 当X趋近于0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:21:58

求极限 lim（2^x+3^x -2）/x 当X趋近于0
不是负无穷吧。答案写是一个不等于0的常数。

由洛必达法则,
lim (x→0) (2^x +3^x -2) /x
= lim (x→0) [(2^x) (ln 2)+(3^x) (ln 3) ] /1
= ln6.
= = = = = = = = =
如果没学洛必达法则,但学了等价无穷小量,见解法2.
解法2：因为 lim (t→0) (e^t -1) /t =1,
令 t =x (ln 2),
则 x = t /(ln2).
所以 t→0 时,x→0.
所以 lim (x→0) (2^x -1) / [ x (ln2) ] =1,
所以 lim (x→0) (2^x -1) /x =ln2.
同理,lim (x→0) (3^x -1) /x =ln3.
所以 lim (x→0) (2^x +3^x -2) /x
= lim (x→0) (2^x -1) /x +lim (x→0) (3^x -1) /x
= ln6.
= = = = = = = = =
解法3：（导数的定义）
令 f(t) =2^t,
则 f'(t) =(2^t) (ln2),
所以 f'(0) =ln2,
即 lim (x→0) (2^x -2^0) /(x -0) =ln2,
即 lim (x→0) (2^x -1) /x =ln2.
同理,lim (x→0) (3^x -1) /x =ln3.
所以 lim (x→0) (2^x +3^x -2) /x
= lim (x→0) (2^x -1) /x +lim (x→0) (3^x -1) /x
= ln6.

求极限 lim（2^x+3^x -2）/x 当X趋近于0 急!当x趋近于0时,求lim(2+3/5-x)的极限求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值当x趋近于0时,lim（3sinx+x^2 cos1/x）'/x的极限为什么不存在?' 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)), 求极限 lim x趋近于3（arctan3x）/(2X) 求极限, 求极限lim(x趋近于2)(ln(x^2-3)/(x^2-3x+2)) 求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x lim(tan[2x])^x 当X从右趋近于0时的右极限, lim趋近于0((3+2sinx)*x-3*x)/((tanx)*2)求极限求极限：lim（x趋近于1）（2x-1）/（x＾2-5x+4) lim（x趋近0）{x+ln(1+x)}/{3x-ln( lim 1-cos4x/2sin^2x+xtan^2x x趋近于0 求极限