作业帮九年级一元二次方程跟与系数关系题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:36:54
九年级一元二次方程跟与系数关系题目
（1）已知方程3x2+5x-10=0,不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两根满足1.分别是已知方程两根平方的相反数2.分别比已知方程两根的3倍（2）已知一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根x1,x2,而一元二次方程x2+nx+m=0的两个实数根为x1+2,x2+2,求m,n的值
（1）已知方程3x2+5x-10=0,不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两根满足1.分别是已知方程两根平方的相反数2.分别比已知方程两根的3倍（2）已知一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根x1,x2,而一元二次方程x2+nx+m=0的两个实数根为x1+2,x2+2,求m,n的值
新方程根满足
已知方程两根平方的相反数
设原方程根为x1.x2
则
x1+x2=-5/3
x1x2=-10/3
新方程两根为x1^2,x2^2
则
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=85/9
x1^2x2^2=100/9
所以方程为
9x^2-85x+100=0
2.分别比已知方程两根的3倍
则新方程两根为3x1,3x2
3x1+3x2=3（x1+x2)=-5
9x1x2=-30
则方程为
x2+5x-30=0
（2）由伟达定理得
x1+x2=-m
x1x2==n
（x1+2)+（x2+2）=-n
即x1+x2+4=-n
则m-n=4
（x1+2)（x2+2）=m
x1x2+2（x1+x2）+4=m
m+n=-4
联立解得
n=0,m=4
已知方程两根平方的相反数
设原方程根为x1.x2
则
x1+x2=-5/3
x1x2=-10/3
新方程两根为x1^2,x2^2
则
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=85/9
x1^2x2^2=100/9
所以方程为
9x^2-85x+100=0
2.分别比已知方程两根的3倍
则新方程两根为3x1,3x2
3x1+3x2=3（x1+x2)=-5
9x1x2=-30
则方程为
x2+5x-30=0
（2）由伟达定理得
x1+x2=-m
x1x2==n
（x1+2)+（x2+2）=-n
即x1+x2+4=-n
则m-n=4
（x1+2)（x2+2）=m
x1x2+2（x1+x2）+4=m
m+n=-4
联立解得
n=0,m=4