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有关 高斯定理有详细的介绍 最好有例题 和各种推论公式

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/28 11:58:21
有关 高斯定理
有详细的介绍 最好有例题 和各种推论公式
由于磁力线总是闭合曲线,因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来,否则这条磁力线就不会闭合起来了.如果对于一个闭合曲面,定义向外为正法线的指向,则进入曲面的磁通量为负,出来的磁通量为正,那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0.这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理
与静电场中的高斯定理相比较,两者有着本质上的区别.在静电场中,由于自然界中存在着独立的电荷,所以电场线有起点和终点,只要闭合面内有净余的正（或负）电荷,穿过闭合面的电通量就不等于零,即静电场是有源场；而在磁场中,由于自然界中没有单独的磁极存在,N极和S极是不能分离的,磁感线都是无头无尾的闭合线,所以通过任何闭合面的磁通量必等于零.
电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量,即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量.公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)
高斯定理：穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比.
高斯求和：对于等差数列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2
例题：一个不带电的空心金属球,在球内放一点电荷q,当点电荷在球内空间移动时,只要点电荷不和容器壁接触,则有（ ）
A.球外各点电场不变,球内各点电场变化
B.球外各点电场变化,球内各点电场不变
C.球内外各点电场均不变
D.球内外各点电场均变化
解析：假设这个点电荷是正的,那么球壳内表面肯定感应了负电荷,外表面肯定感应了正电荷.球壳内部的电场线肯定是指向点电荷的,所以当它移动时电场要变.假设球壳有一定厚度,取球壳中的一个球面作为高斯面(包括内表面,但不包括外表面),因为球壳静电平衡,内部无电场,所以没有电场线穿过这个取的球面,根据高斯定律,所取球面内净电荷量为0,即感应的负电荷量为q,从而外表面的正电荷量也为q,而球壳外部的电场都是由感应的正电荷产生的（而且因为点电荷与感应负电荷在内表面外全抵消,所以正感应电荷始终均匀分布）,所以球壳外的电场是不变的.选A.
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