奥数题：猜数游戏（需要分析与解）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:57:14

奥数题：猜数游戏（需要分析与解）
甲让乙心里想一个四位数,然后用这个四位数减去各个数位上的数字之和,得到的数再划掉其中一个数字,得到的任意三个数告诉我,然后我立即就能猜出你心里想的数.
乙想了一个数是2012,2012-（2+0+1+2）=2007,乙划掉了一个7,剩下的2,0,0告诉了甲,甲立即猜出了乙想的是2012.
现在有三个数6,2,8,让你按上面的方法求出原来的四位数.

设原四位数为ABCD,现四位数为ABEF,因为减去各个位数之和千百位肯定还是不变的.
表示成下式：ABCD-(A+B+C+D)=ABEF即
1000A+100B+10C+D-(A+B+C+D)=1000A+100B+10E+F
整理得：9C-(A+B)=10E+F
ABEF(现在数字是628)
628F,则A=6,B=2,E=8,代入上式：9C-8=80+F,即9C=88+F（显然不成立,C必须小于等于9）
‚62E8,同式处理,9C=16+10E（9的倍数末尾无6,等式不成立）
ƒ6B28,得：9C=34+B（得：B=2,C=4）
ƒA628,得：9C=34+A（得：A=2,C=4）
现在讨论后两个：首先是：ABEF=6228,ABCD=624D,
6228+12+D=624D,得D=8故原四位数为：6248
另一个同理：得原四位数：2648.这里两个答案都是符合的.可代入验证.

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