若经过点P（1,2）的直线L与两点A(2,3).B(4,-5)的距离相等,则直线L的方程是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:24:44

若经过点P（1,2）的直线L与两点A(2,3).B(4,-5)的距离相等,则直线L的方程是?
有4个答案：A.4X+Y-6=0 B.X+4Y-6=0 C.3X+2Y-7或4X+Y-6=0 D.2X+3Y-7=0或X+4Y-6=0

设过P点的直线为y-2=k(x-1) 即k(x-1)-y+2=0
点A 到直线的距离=|k-1|/根号(k^2+1)
点B 到直线的距离=|3k+7|/根号(k^2+1)
|k-1|/根号(k^2+1)=|3k+7|/根号(k^2+1)
|k-1|=|3k+7|
k=-4或-3/2
直线为y=-4x+6 或3x＋2y－7=0
选C
再问：可以给详细点的解题过程吗？？？带公式
再答：点到直线距离公式：直线（一般式）：Ax＋By＋C＝0 ，点坐标（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：|AXo＋BYo＋C|/根号（A^2+B^2）代入本题得：点A 到直线的距离=|k-1|/根号(k^2+1) 点B 到直线的距离=|3k+7|/根号(k^2+1) 距离相等，所以：|k-1|/根号(k^2+1)=|3k+7|/根号(k^2+1) 去分母，得：|k-1|=|3k+7| 去绝对值，得：k-1=3k+7或1-k=3k+7 所以，k=-4或-3/2 所以，直线为4x+y-6=0 或3x＋2y－7=0 选C
再问：代入本题得：点A 到直线的距离=|k-1|/根号(k^2+1) 点B 到直线的距离=|3k+7|/根号(k^2+1) 这两步怎么出来的?
再答：前面假设：过P点的直线为y-2=k(x-1) 即k(x-1)-y+2=0，即 kx-y+2-k=0 A(2,3)到L的距离为：|2k-3+2-k|/根号(k^2+1)=|k-1|/根号(k^2+1) B(4,-5)到L的距离为：|4k+5+2-k|/根号(k^2+1)=|3k+7|/根号(k^2+1)
再问：：|2k-3+2-k|/根号(k^2+1)=|k-1|/根号(k^2+1) 这一步用了什么公式？
再答：这一步什么都没用，简单计算 2k-3+2-k=k-1

若经过点P（1,2）的直线L与两点A(2,3).B(4,-5)的距离相等,则直线L的方程是? 已知直线l经过点p（-2,5）,且与A(1,3),B(7,-3)l两点的距离相等,则直线L的方程为? 一条直线经过点p(1,2),且与两点A（2,3）B(4,-5）的距离相等,则直线l的方程过点P（1,2）的直线l与两点A（2,3）,B（4,-5）的距离相等,则直线l的方程为? 过点P(1,2)引直线l,使l与A（2,3）和B（4,-5）的距离相等,求直线l的方程. 已知A（2,3）B（-4,8）两点直线L经过原点,且A,B两点到直线L的距离相等,求L的方程 A(2,3),B(-4,8)两点,直线l经过原点,且A,B两点到直线l的距离相等,求直线l的方程直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距离相等，则直线l的方程是（　　）求经过点p(1,2)且使点a(2,3)与点b(0,5)到他的距离相等的直线l的方程直线L过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到L的距离相等,则直线L的方程是过点P（3,2）引一直线L,使它与两点A（2,3）、B（4,-5）的距离相等,求直线L的方程直线l过点P(1,2),且M（2,3）、N（4,-5）到L的距离相等,则直线L的方程是?