平行四边形ABCD中,BM垂直于AC于M,DN垂直于AC于N,求证,四边形BMDN是平行四边形.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:38:38

证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC,AD∥BC
所以∠DAC=∠BCM
因为DN⊥AC
所以∠AND=∠DNM=90°
因为BM⊥AC
所以∠BMN=∠BMC=90°
因为∠AND=∠BMC=90°
所以△AND≌△CMB（AAS)
所以DN=BM
因为∠DNM=∠BMN=90°
所以DN∥DM
所以四边形BMDN是平行四边形.
再问：不要涉及到度数，用到平行四边形判定中的条件，谢谢！
再答：用到平行四边形判定中的条件了呀，运用的不是一组对边互相平行且相等的四边形是平行四边形的判定条件吗

平行四边形ABCD中,BM垂直于AC于M,DN垂直于AC于N,求证,四边形BMDN是平行四边形. 已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,MB垂直于AC于M,DN垂直于AC于N,求证:四边形BMDN是平行四边形. 在四边形ABCD中,DF垂直AC于F,BE垂直AC于E,M.N分别是AB.DC中点,求证：四边形MENF是平行四边形已知平行四边形abcd中,对角线ac和bd相交于点o,m、n分别是oa,oc的中点,求证bm=dn,dm平行于dn. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN且BM=DN．已知,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,OM垂直BC于点M,且BM=CM.求证；平行四边形是矩形如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形在平行四边形ABCD中DE垂直AC于点E BF垂直AC于点F求证四边形DEBF是平行四边形如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M.N在对角线AC上,且AM=CN,求证BM平行DN 在平行四边形ABCD中,AD=BC DE 垂直AC于E BF垂直AC于F 且AF=CE 求证四边形ABCD为平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE垂BD于点E,BM垂直AC于点M,CN垂直BD于点N,DF垂直A 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,过O作MN垂直于BD,交AD,BC于点M,N,求证:四边形BMDN是菱形