作业帮求高人解答 高中数学题!跪求 希望尽快 TAT ~!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 14:45:00
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函数f(x)=x^3+(b^3-3b-a)x,(x>=1) x^2-ax-2,(x<1) (就是分段函数啦...).(1)若a=3,b=0.求f(x)在[-2,2]上的最大值 (2)若对任意b∈[0,2],f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
谢谢各位高手啦~~跪求 麻烦写下过程~~
函数f(x)=x^3+(b^3-3b-a)x,(x>=1) x^2-ax-2,(x<1) (就是分段函数啦...).(1)若a=3,b=0.求f(x)在[-2,2]上的最大值 (2)若对任意b∈[0,2],f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
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（1）a=3,b=0时,f(x)=x^3-3x(x≥1）,f(x)=x^2-3x-2（x＜1）
当x≥1时,f'(x)=3x^2-3≥0,则此时f(x)单调递增,所以在[1,2]上,f(x)max=f(2)=2
当x＜1时,f(x)=(x-3/2)^2-17/4,则此时f(x)单调递减,所以在[-2,1)上,f(x)max=f(-2)=8
综合可知,f（x）在[-2,2]上的最大值为8
（2）当x≥1时,f'(x)=3x^2+b^3-3b-a
由题意可知,3x^2+b^3-3b-a≥0当x≥1且b∈[0,2]时恒成立
则a≤3x^2+b^3-3b
令g(b)=b^3-3b,则有g'(x)=3b^2-3=3(b^2-1),当b∈[0,1]时g(b)单调递减,当b∈[1,2]时g(b)单调递增
∴g(b)当b=1时取到最小值-2
而x≥1
∴3x^2+b^3-3b当x=1,b=1时取到最小值1
∴a≤1
当x≥1时,f'(x)=3x^2-3≥0,则此时f(x)单调递增,所以在[1,2]上,f(x)max=f(2)=2
当x＜1时,f(x)=(x-3/2)^2-17/4,则此时f(x)单调递减,所以在[-2,1)上,f(x)max=f(-2)=8
综合可知,f（x）在[-2,2]上的最大值为8
（2）当x≥1时,f'(x)=3x^2+b^3-3b-a
由题意可知,3x^2+b^3-3b-a≥0当x≥1且b∈[0,2]时恒成立
则a≤3x^2+b^3-3b
令g(b)=b^3-3b,则有g'(x)=3b^2-3=3(b^2-1),当b∈[0,1]时g(b)单调递减,当b∈[1,2]时g(b)单调递增
∴g(b)当b=1时取到最小值-2
而x≥1
∴3x^2+b^3-3b当x=1,b=1时取到最小值1
∴a≤1