作业帮计算三重积分为什么要用投影法?用投影法有什么含义?就是不明白投影与求它有什么关系?...
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:25:00
计算三重积分为什么要用投影法?用投影法有什么含义?就是不明白投影与求它有什么关系?...
我回答得啰嗦点吧,只是我的理解,不一定对.
我觉得通俗地讲投影就是将积分域化为可计算的上下限.你想,若随便给你个由曲面围成的闭区域,比如一个四面体,是没法用于计算的[你会发现知道一个积分域的大小(比如这个四面体的体积)是没多大意义的,你只有知道各个方向上的函数关系,才能用于积分].所以需要降维,把它化到单独的坐标轴上.一维的积分域是最好做的,即一重积分,而其他坐标系,如极坐标,虽无需投影,也需要将二维的圆域变为ρ和θ两个一维的积分域.
我觉得通俗地讲投影就是将积分域化为可计算的上下限.你想,若随便给你个由曲面围成的闭区域,比如一个四面体,是没法用于计算的[你会发现知道一个积分域的大小(比如这个四面体的体积)是没多大意义的,你只有知道各个方向上的函数关系,才能用于积分].所以需要降维,把它化到单独的坐标轴上.一维的积分域是最好做的,即一重积分,而其他坐标系,如极坐标,虽无需投影,也需要将二维的圆域变为ρ和θ两个一维的积分域.