作业帮已知关于X的一元二次方程2X的平方+4X+M-1=0有两个非零实数根
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:41:48
已知关于X的一元二次方程2X的平方+4X+M-1=0有两个非零实数根
(1)求M的取值范围 （2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数?若能,请求出相应的M的取值范围,若不能,请说明理由.
(1)求M的取值范围 （2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数?若能,请求出相应的M的取值范围,若不能,请说明理由.
（1）使判别式△=b²-4ac＞0带入值即可求出M的取值范围M＜3.
（2）设y=2x²+4x+M-1,此函数图象与x轴交点即为原方程的解.
①它的对称轴-b／2a=-1
所以不可能为同正
②有可能为同负.根据根与系数的关系X1×X2=c／a=M-1／2
∵两根同负
∴X1×X2＞0
即M-1／2＞0
M＞1
根据(1)中求出M＜3
则1＜M＜3
（2）设y=2x²+4x+M-1,此函数图象与x轴交点即为原方程的解.
①它的对称轴-b／2a=-1
所以不可能为同正
②有可能为同负.根据根与系数的关系X1×X2=c／a=M-1／2
∵两根同负
∴X1×X2＞0
即M-1／2＞0
M＞1
根据(1)中求出M＜3
则1＜M＜3
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