作业帮已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:50:07
已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值
y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx
y=2（sinx-cosx)cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-pi/4)-1
所以单调增区间为：2x-pi/4∈[-pi/2,pi/2]
即[-pi/8,3pi/8]
减区间为：2x-pi/4∈[pi/2,3pi/4]
即[3pi/8,pi/2]
sin(2x-pi/4)∈[-1,1]
y∈[-√2-1,√2-1]
最小值为：-√2-1,
最大值为：√2-1
再问： 为什么所以单调增区间为不带k pai吗
再答： 因为sinx的单调增区间为[-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi] 对应sin（2x-pi/4)的单调增区间为[-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi] -pi/2+2kpi
y=2（sinx-cosx)cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-pi/4)-1
所以单调增区间为：2x-pi/4∈[-pi/2,pi/2]
即[-pi/8,3pi/8]
减区间为：2x-pi/4∈[pi/2,3pi/4]
即[3pi/8,pi/2]
sin(2x-pi/4)∈[-1,1]
y∈[-√2-1,√2-1]
最小值为：-√2-1,
最大值为：√2-1
再问： 为什么所以单调增区间为不带k pai吗
再答： 因为sinx的单调增区间为[-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi] 对应sin（2x-pi/4)的单调增区间为[-pi/2+2kpi,pi/2+2kpi] -pi/2+2kpi
已知函数y=[(sinx-cosx)sin2x]/sinx当x属于【-兀/8,兀/2]时求单调区间及最值
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 求f(x)最小正周期及单调区间 x属于[0,π/2]时,函数的值域
求函数y=sinX的平方+sinX·cosX在X?(0,兀/2)上的最值和单调区间
已知函数y=sinx+根号3cosx,求该函数的最值及取得最值时x的集合,最小正周期,单调区间,对称中心,对称轴
已知函数y=sinx^2+2sinxcosx-cosx^2X 属于R 求函数的最小正周期 2.求函数的单调区间
已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求函数y=f（x）在x属于[0,2π]上的单调递增区间
请解答已知y=sinx+sin2x-cosx,x属于0大180度,求sinx-cosx的取值范围,求函数y的最大值与最小
已知函数f(x)等于2cosx(sinx-cosx)+1,X属于R 求函数的单调递增区间
已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域
求函数的单调区间(1.) y=1+sinx,x属于R (2.) y=-cosx,x属于R
求函数y=cosx+sinx的最值,周期和单调增区间