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如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=Rt∠,AD是∠CAB的平分线,DE垂直AB于E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:40:57
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=Rt∠,AD是∠CAB的平分线,DE垂直AB于E
1)请说明CD=BE的理由;2)若AB=2010,求△BDE的周长
⑴∵DE⊥AB,∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴CD=DE,
∵AC=BC,∴∠B=45°,
∴ΔBDE也是等腰直角三角形,
∴BE=DE,
∴CD=BE.
⑵在ΔADC与ΔADE中,
∠DAE=∠DAC,AD=AD,∠C=∠AED,
∴ΔADE≌ΔADC,∴AC=AE,
∴BC=AE,
∴ΔBDE周长=BE+BD+DE=BE+(BD+CD)=BE+BC=BE+AE=AB=2010.