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若函数f(x)=|x|x+2-kx3有三个不同的零点,则实数k的取值范围为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:51:28
若函数f(x)=
|x|
x+2
-kx
当k=0时,不合题意.x=0显然为函数的一个零点.
x≠0时,转化为方程
1
k=
x3(x+2)
|x|有个两相异的非零实根,
亦即函数f1(x)=
1
k与f2(x)=
x3(x+2)
|x|图象有两不同的交点.
由f2(x)=
x3(x+2)
|x|=

x3+2x2     x>0
-(x3+2x2),x<0.,
在直角坐标系中画出其图象,结合图象不难得出结论.
故答案为:{k|k<-
27
32或k>0}.