作业帮求非齐次线性方程组通解
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 23:32:33
求非齐次线性方程组通解
X1+X2+X3+3X4+X5=7
3X1+X2+2X3+X4-3X5=-2
2X2+X3+2X4+6X5=23
8X1+3X2+4X3+3X4-X5=12
X1+X2+X3+3X4+X5=7
3X1+X2+2X3+X4-3X5=-2
2X2+X3+2X4+6X5=23
8X1+3X2+4X3+3X4-X5=12
第3个方程 2X2+X3+2X4+6X5=23 没错吧
再问： 是的！没错！
再答： 解: 增广矩阵 = 1 1 1 3 1 7 3 1 2 1 -3 -2 0 2 1 2 6 23 8 3 4 3 -1 12 r2-3r1,r4-8r1 1 1 1 3 1 7 0 -2 -1 -8 -6 -23 0 2 1 2 6 23 0 -5 -4 -21 -9 -44 r3+r2,r4-2r2 1 1 1 3 1 7 0 -2 -1 -8 -6 -23 0 0 0 -6 0 0 0 -1 -2 -5 3 2 r3*(-1/6),r1-3r3,r2+8r3,r4+5r3 1 1 1 0 1 7 0 -2 -1 0 -6 -23 0 0 0 1 0 0 0 -1 -2 0 3 2 r1+r4,r2+2r4,r4*(-1) 1 0 -1 0 4 9 0 0 3 0 -12 -27 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 -3 -2 r2*(1/3),r1+r2,r4-2r2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -4 -9 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 5 16 交换行 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 16 0 0 1 0 -4 -9 0 0 0 1 0 0 通解为: (0,16,-9,0,0)^T+c(0,-5,4,0,1)^T.
再问： 是的！没错！
再答： 解: 增广矩阵 = 1 1 1 3 1 7 3 1 2 1 -3 -2 0 2 1 2 6 23 8 3 4 3 -1 12 r2-3r1,r4-8r1 1 1 1 3 1 7 0 -2 -1 -8 -6 -23 0 2 1 2 6 23 0 -5 -4 -21 -9 -44 r3+r2,r4-2r2 1 1 1 3 1 7 0 -2 -1 -8 -6 -23 0 0 0 -6 0 0 0 -1 -2 -5 3 2 r3*(-1/6),r1-3r3,r2+8r3,r4+5r3 1 1 1 0 1 7 0 -2 -1 0 -6 -23 0 0 0 1 0 0 0 -1 -2 0 3 2 r1+r4,r2+2r4,r4*(-1) 1 0 -1 0 4 9 0 0 3 0 -12 -27 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 -3 -2 r2*(1/3),r1+r2,r4-2r2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -4 -9 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 5 16 交换行 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 16 0 0 1 0 -4 -9 0 0 0 1 0 0 通解为: (0,16,-9,0,0)^T+c(0,-5,4,0,1)^T.