数学阴影部分面积已知正方形ABCD,边长为1,E和F分别是BC和DC中点,连接BF和DE,相交于G点,求阴影部分四边形A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:19:05

数学阴影部分面积
已知正方形ABCD,边长为1,E和F分别是BC和DC中点,连接BF和DE,相交于G点,求阴影部分四边形ADGB面积.

正方形ABCD顺序是A点在左上角,B点在右上角,C点在右下角,D点在左下角.

过点G作GH垂直BC于H,则有GH||DC,在三角形EDC中,可得GH/DC=EG/ED,
在三角形BFC中可得GH/FC=BG/BF;
则可得GH=FC*BG/BF=0.5*BG/BF=DC*EG/ED=EG/ED;
又因为对称关系,可得EG=GF,DE=BF,则GH=EG/ED=GF/ED;
GH=0.5*(1-GF/BF)=0.5*（1-GF/ED）,带入,解得GH=1/3;
则ADGB面积=ABCD面积-三角形DEC面积-三角形BEG面积=1-0.5*1*0.5-0.5*GH*BE
=1-1/4-1/12=8/12=2/3
附：代入得0.5*（1-GF/ED）=0.5*（1-GH）=GH,即
0.5*（1-GH）=GH,即可解得GH=1/3 .